年高考试题数学（理科）2011年高考试题数学（理科）圆锥曲线
一、选择题选择题
8已知双曲线12011年高考山东卷理科8已知双曲线
x2y21a＞0，b＞0的两条渐近线均和圆a2b2
22相切的圆心Cxy6x50相切且双曲线的右焦点为圆C的圆心则该双曲线的方程为
x2y21A54
【答案】A
x2y21B45
x2y21C36
x2y21D63
【解析】由圆Cx2y26x50得x32y24因为双曲线的右焦点为圆C的圆心30所以c3又双曲线的两条渐近线bx±ay0均和圆C相切所以
3ba2b2
2即
3bx2y222又因为c3所以b2即a5所以该双曲线的方程为1故选Ac54
2
年高考辽宁辽宁卷理科3已知F是抛物线yx的焦点，A，B是该抛物线上的两点，22011年高考辽宁卷理科3
AFBF3，则线段AB的中点到y轴的距离为
A．答案：C解析：设A，B的横坐标分别是m
，由抛物线定义，得
34
B．1
C．
54
D．
74
1115m
5AFBFm
m
3，故m
，故线段AB的中点4422245到轴的距离为4
32011年高考全国新课标卷理科77设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于AB两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A）2答案：B解析：由题意知，AB为双曲线的通径，所以，AB（B）3
（C）2
（D）3
2b2b24a，∴22aa
用心
爱心
专心
1
fb2又e123，故选Ba
点评：本题考查双曲线标准方程和简单几何性质，通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出
离心率的关键
b2的值，从而的离心率。a2
x2y242011年高考浙江卷理科88已知椭圆C1221a＞b＞0与双曲线2011abC2x2y21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于AB两4
点，若C1恰好将线段AB三等分，则（A）a2
132
（B）a213
（C）b2
12
（D）b22
【答案】C【解析】由C1恰好将线段AB三等分得
x1xA3x，由xA3
y2x55xAa∴xa22515xy5a2252a255a251515yaQa在椭圆上∴1a211b2又22151515ab
Qa2b25
∴b21，故选C2
52011年高考安徽卷理科220112双曲线2x2y28的实轴长是
（A）2
B22
C4
D42
【答案】A
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质属容易题
用心
爱心
专心
2
f【解析】2x2y28可变形为
x2y21，则a24，a2，2a4故选C48
x2y21a0的渐近线方程为3x±2y0，r