年高考试题数学(理科)2011年高考试题数学(理科)圆锥曲线
一、选择题选择题
8已知双曲线12011年高考山东卷理科8已知双曲线
x2y21a>0,b>0的两条渐近线均和圆a2b2
22相切的圆心Cxy6x50相切且双曲线的右焦点为圆C的圆心则该双曲线的方程为
x2y21A54
【答案】A
x2y21B45
x2y21C36
x2y21D63
【解析】由圆Cx2y26x50得x32y24因为双曲线的右焦点为圆C的圆心30所以c3又双曲线的两条渐近线bx±ay0均和圆C相切所以
3ba2b2
2即
3bx2y222又因为c3所以b2即a5所以该双曲线的方程为1故选Ac54
2
年高考辽宁辽宁卷理科3已知F是抛物线yx的焦点,A,B是该抛物线上的两点,22011年高考辽宁卷理科3
AFBF3,则线段AB的中点到y轴的距离为
A.答案:C解析:设A,B的横坐标分别是m
,由抛物线定义,得
34
B.1
C.
54
D.
74
1115m
5AFBFm
m
3,故m
,故线段AB的中点4422245到轴的距离为4
32011年高考全国新课标卷理科77设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于AB两点,AB为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(A)2答案:B解析:由题意知,AB为双曲线的通径,所以,AB(B)3
(C)2
(D)3
2b2b24a,∴22aa
用心
爱心
专心
1
fb2又e123,故选Ba
点评:本题考查双曲线标准方程和简单几何性质,通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出
离心率的关键
b2的值,从而的离心率。a2
x2y242011年高考浙江卷理科88已知椭圆C1221a>b>0与双曲线2011abC2x2y21有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于AB两4
点,若C1恰好将线段AB三等分,则(A)a2
132
(B)a213
(C)b2
12
(D)b22
【答案】C【解析】由C1恰好将线段AB三等分得
x1xA3x,由xA3
y2x55xAa∴xa22515xy5a2252a255a251515yaQa在椭圆上∴1a211b2又22151515ab
Qa2b25
∴b21,故选C2
52011年高考安徽卷理科220112双曲线2x2y28的实轴长是
(A)2
B22
C4
D42
【答案】A
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的性质属容易题
用心
爱心
专心
2
f【解析】2x2y28可变形为
x2y21,则a24,a2,2a4故选C48
x2y21a0的渐近线方程为3x±2y0,r