上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷
一填空题（本大题共12题，16每题4分，712每题5分，共54分）
1集合A1234，B1357，则AB2不等式11的解集为
x3已知函数fx2x1的反函数是f1x，则f15
4已知向量a12，b34，则向量a在向量b的方向上的投影为
5已知i是虚数单位，复数z满足z13i1，则z
6在2x15的二项展开式中，x3的系数是
7某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好
有1个二等品的概率为
8已知函数yfx是定义在R上的偶函数，且在0上是增函数，若fa1f4，
则实数a的取值范围是
9
已知等比数列
19

13
1



前


项和为
S


，则使得
S

2018的
的最小值为
10圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为2的扇形，则此圆锥的表面积为3
11已知函数fxsi
x（0），将fx的图像向左平移个单位得到函数gx的2
图像，令hxfxgx，如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有
hmhxhm1成立，则的最小值为12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M、N是双曲线x2y21上的两个动点，动
24点P满足OP2OMON，直线OM与直线ON斜率之积为2，已知平面内存在两定点F1、
F2，使得PF1PF2为定值，则该定值为
二选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13
若实数
x
y

R
，则命题甲“
xyxy4
4
”是命题乙“
x

y

22
”的（
A充分非必要
B必要非充分
C充要
D既非充分又非必要
）条件
f14已知ABC中，A，ABAC1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的2
动点，则BQCP的最小值为（）
A4
B2
C1
D0
15某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系yekxb
（e2718为自然对数的底数，k、b为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小
时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时
A22
B23
C24
D33
16关于x的方程x2arcsi
cosxa0恰有3个实数根x1、x2、x3，则x12x22x32
（）
A1
B2
2
C2
D22
三解答题（本大题共5题，共141414161876分）
17如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AD1，A1A1（1）求异面直线BC1与CD1所成的角；（2）求三棱锥BD1AC的体积
18在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知m21，
ccosCacosBbcosA，且m
（1）求C；（2）若c27b2，且SABC23，求b的值
19已知等差数列a
的公r