点。设P点为椭
圆与抛物线的一个交点。如果椭圆E的离心率e满足PF1ePF2，则e的值为_______
【答案】33
11已知t0关于x的方程xtx22则这个方程有相异实根的个数情况是
_________________
【答案】0或2或3或4提示：令C1yx
0t1或t2时，方程无实数根；当t1时，方程有2个实数根；当t2时，方程有3个实数根；当1t2时，方程有4个实数根。
2C2ytx2，利用数形结合知：当
12函数fxx2（xR且x1）的单调递增区间是______________________x1
【答案】02提示：y2x11（x1），利用典型函数来分析；x1
本题也可直接依函数的单调性定义来分析。
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三、解答题：
13向量OP1、OP2、OP3满足条件OP1OP2OP30，OP1OP2OP31，试判断
△P1P2P3的形状，并加以证明。
2
2
2
解∵OP1OP2OP30，∴OP1OP2OP3，∴OP1OP2OP32OP2OP3
又∵
OP1OP2OP31，∴
2
2
2
OP1OP2OP31
，∴
1OP2OP32
，
∴cosP2OP3


12
，在△P2OP3
中，由余弦定理可求得
P2P3

3
同理可求得P1P23，P1P33∴△P1P2P3为正三角形
14设数列a
满足a11，a
1a


1（
N），求证：
1
ak1k
2

11
证明由题意知a2

2a


0
N当
1时
1a1
1
2
21命题成立；
当
2时，由a
1a

1，得a
a
1



，∴
a

a
1

a
1

1，
1a

a
1a
1，

从而有
1
ak1k
1


a1

ak1
k2

ak1

a
1

a


2

2
a
1a
22

11
15设函数fx31xx，其中0
（1）求的取值范围，使得函数fx在0上是单调递减函数；
（2）此单调性能否扩展到整个定义域上？
（3）求解不等式2x31x12
解：（1）设0x1x2，
则
fx1
fx2x1x23
1x12
31x1
131x2
3
1x22

设M31x1231x131x231x22，则显然M3
∵
fx1
fx20∴

1M
∵1M

1∴只需要3

1就能使3
fx在0上是单调
递减函数；
（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；
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（3）构造函数gx2x31x，r