2007年高中数学竞赛模拟试题（二）
一、选择题：1设a、b、c为实数，4a2bc0abc0，则下列四个结论中正确的是（D）（A）bac（B）bac（C）bac且a0（D）bac且a0
2222
提示：若a0则b0则bac0若a0则对于二次函数fxax
2
2
bxc由
f20f10可得结论
2在△ABC中，若A45AB2BCa，则a
0
2是△ABC只有一解的
（A）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件
3已知向量amcos2x2si
x1b3cos2x4si
x1定义函数fxab若对任意的x0
18

2
，不等式fx0恒成立，则m的取值范围是1818
（A）
（A）（B）0（C）2（D）2
4设E、F、G分别是正四面体ABCD的棱AB、BC、CD的中点，则二面角CFGE的大小是（D）（A）arcsi
63
（B）

2
arccos
33
（C）

2
arcta

2（D）arccot
22
5把数列2
1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3）（5，7）（9，11，13）（15，，，，17，19，21）（23）（25，27，，，，）（29，31，33）（35，37，39，41），，…，在第100个括号内各数之和为（A）（A）1992（B）1990（C）1873（D）1891
6设xi12
i12
，满足xi
i1



12
，x1x2x
，使x1，x2，…，（C）
x
一定是12
的一个排列的最大数
是
（A）4（B）6（C）8（D）9二、填空题：
f7若实数x、y满足条件xy1，则
22
1x
2

2yx
的取值范围是___________________
【答案】22提示令xsecyta
8对于给定的正整数
4，等式Cm3C
成立，则所有的m一定形如_____________用
的（
24
组合数表示）【答案】mC
1
4提示由Cm3C
得2m1
3
1
224
222
从而mC
1
4
2
9一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数的数学期望E_________________
C9CC3C92C
312211
【答案】03
提示取值为0123，且有P0
112

34
，P1
C3C92C
212
1
1

944
，
P2

9220
，P3
9220
C3C92C
412
3
1

1220

E0
34
1
944
2
3
1220
03
10设点F1、F2分r