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高中数学竞赛模拟试题
一、选择题：
1设a、b、c为实数，4a2bc0abc0，则下列四个结论中正确的是（D）
（A）b2ac（B）b2ac（C）b2ac且a0（D）b2ac且a0提示：若a0则b0则b2ac0若a0则对于二次函数fxax2bxc由f20f10可得结论
2在△ABC中，若A450AB2BCa，则a2是△ABC只有一解的（A）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件
3已知向量amcos2x2si
x1b3cos2x4si
x1定义函数fxab若
对任意的x0，不等式fx0恒成立，则m的取值范围是2
（A）1（B）01（C）12（D）2
8
8
8
（A）
4设E、F、G分别是正四面体ABCD的棱AB、BC、CD的中点，则二面角CFGE的大小是（D）
（A）arcsi
6（B）arccos3（C）arcta
2（D）arccot2
3
2
3
2
2
5把数列2
1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，
17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各
数之和为
（A）
（A）1992（B）1990（C）1873（D）1891
6设xi
12
i
12
，满足

i1
xi


12
，x1x2
x


，使x1，x2，…，
x
一定是12
的一个排列的最大数
是
（A）4（B）6（C）8（D）9
（C）
二、填空题：
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7
若实数x、y满足条件x2

y2
1，则
1x2

2yx
的取值范围是___________________
【答案】22提示令xsecyta

8
对于给定的正整数

4
，等式
C
2m

3C
4

成立，则所有的
m
一定形如_____________（用


的
组合数表示）
【答案】m

C
2
1




4提示由Cm2

3C
4

得
2m

1
2


2
3
12
从而
m

C
2
1




4

9一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的
废品数的数学期望E_________________
【答案】03
提示
取值为
0123，且有P

0

C91C112

3，P4
1

C31C912C122

9，44
P
2
C32C912C132

9，P220
3
C33C912C142

1
220
E0319293103444220220
10设点F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点、以F2为焦r