B1C1D1在长方体－中，的中点，因为AB＝1，E为AB的中点，＝，1所以，＝所以，AE＝2又因为AD＝2，＝，1111＝×所以S△ADE＝2ADAE＝2×2×2＝2又AA1⊥底面ABCD，AA1＝2，，，所以三棱锥A1－ADE的体积1111V＝S△ADEAA1＝××2＝＝332＝32证明：因为AB⊥平面ADD1A1，证明：证明⊥A1D平面ADD1A1，所以AB⊥A1D⊥为正方形，因为ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D又AD1∩AB＝A，＝，AD1平面ABC1D1，AB平面ABC1D1，所以A1D⊥平面ABC1D1⊥3证明：设AD1，A1D的交点为O，连结OE证明：，证明为正方形，因为ADD1A1为正方形，的中点，所以O是AD1的中点，为中位线，在△AD1B中，OE为中位线，所以OE∥BD1∥又OE平面A1DE，BD1平面A1DE，，，所以BD1∥平面A1DE
f112．．2010茂名模拟如图所示，茂名模拟如图所示在直角梯形ABCD中，B＝90°，∥AB，＝AB，DC∥，CD＝茂名模拟如图所示，∠＝，2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A的中点，折起，⊥，－BCDG1若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；若，的中点，求证：∥，；2求证：AG⊥平面BCDG求证：⊥求证
证明：依题意依题意，的位置关系不改变，证明：1依题意，折叠前后CD、BG的位置关系不改变，、∴CD∥BG∥的中点，∵E、F分别为线段AC、AD的中点，、、∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG∥，∥又EF平面ABG，BG平面ABG，∴EF∥平面ABG，，∥2将△ADG沿GD折起后，AG、GD的位置关系不改变，将折起后，、的位置关系不改变，∴AG⊥GD⊥又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG＝GD，AG平面AGD，⊥，∩＝，，∴AG⊥平面BCDG⊥
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