么x1y2x2y10反过来，如果x1y2x2y10则a∥bⅩ一般地，对于两个非零向量ab有
ababCos，其中θ为两向量的夹角。
Cos
abab

x1x2y1y2x1
2
y1
2
x2
2

y2
2
特别的，aaaaⅪ
2
2
或者aaa
如果ax1y1bx2y2且a0则abx1x2y1y2特别的abx1x2y1y20
若正
边形A1A2A
的中心为O则OA1OA2OA
0
三角形中的三角问题
ABCABC22ABC222
ABCSi
Cos22
Ⅻ
Si
ABSi
C
CosABCosC
ABCCosSi
22
正弦定理：
abcabc2RSi
ASi
BSi
CSi
ASi
BSi
C
余弦定理：
a2b2c22bcCosAb2a2c22acCosBc2a2b22abCosC
CosAb2c2a2a2c2b2CosB2bc2ac222abcCosC2ab
三角公式以及恒等变换
变形：

ta
Ata
Bta
Cta
Ata
Bta
C
Si
Si
CosCosSi
Si
Si
CosCosSi
SS
两角的和与差公式：
fCosCosCosSi
Si
CCosCosCosSi
Si
Cta
ta
ta
1ta
ta
ta
ta
ta
1ta
ta
二倍角公式：变形：
ta
ta
ta
1ta
ta
ta
ta
ta
1ta
ta
ta
ta
ta
ta
ta
ta
其中为三角形的三个内角
TT
Si
22Si
CosCos22Cos2112Si
2Cos2Si
2ta
22ta
1ta
2
半角公式：
Si

2

1Cos21Cos2
2
Cos

2
ta

2

1CosSi
1Cos1Cos1CosSi

降幂扩角公式：Cos21Cos2
Si
Cos
Si
2
1Cos22
1Si
Si
21积化和差公式：CosSi
Si
Si
21CosCosCosCos21Si
Si
CosCos2
Si
Si
2Si
Cos22r