20192020学年春季版八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题矩形的性质2学
案新版华东师大版
【学习目标】1．让学生熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．2．了解相关折叠问题，并进一步渗透方程思想．【学习重点】熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．【学习难点】折叠问题与方程思想．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
解题思路：可用勾股定理求出对角线AC的长，再利用三角形的面积法求出BE的长．
知识链接：
1．矩形产生直角，所以联想到勾股定理：a2＋b2＝c2
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2．多个垂直，宜用面积法：S△＝2aha＝2bhb＝S1＋S1＋…
方法指导：在矩形中，勾股定理与面积法使用的非常多，特别是面积法，可以取得意想不到的效果．情景导入生成问题
【旧知回顾】1．矩形的性质有哪些？答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．2．当矩形的对角线夹角为多少度时，可以得到两个等边三角形？答：60°或120°
自学互研生成能力知识模块一利用矩形的性质进行计算【合作探究】范例1：
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E试求BE的长．
解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∴AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝25＝5
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又∵S△ABC＝2ABBC＝2ACBE，
f∴BE＝ABACBC＝3×54＝24范例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD＝15cm求AC、AB的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝15，1
∴AO＝2AC＝75∵AE垂直平分BO，∴AB＝AO＝75即AC的长为15cm，AB的长为75cm知识模块二矩形中的翻折问题【自主探究】1．折叠：将某个图形沿某条直线翻折一定的度数得到的新的图形若翻180°即为轴对称．折叠前后的两个图形__全等__．2．解决折叠常用的方法：勾股定理与面积法；常用的思想：方程思想．【合作探究】范例3：
2016聊城中考如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′
处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为A
A．115°
B．120°
C．130°
D．140°
分析：由折叠知：∠B′＝∠B＝90°，∠1＝∠EFB′，又∠2的对顶角的度数为40°，所以根据“直角三角
形两锐角互余”得到∠CFB′＝50°，设∠1＝x，则∠CFE＝180°－x，于是可列方程：x＝180°－x＋50°，于是
求解．故选A
学习笔记：1．勾股定理与面积法在矩形中的运用．2．培养方程思想：将未知的量设成小r