数列求和的常用方法
数列求和问题，一般从观察数列通项公式出发，根据通项的特征选择合适的方法。一、公式法
1等比数列a
各项均为正数，且
a5a6a4a718，则
loag31
la23og
a_____go3l10
2已知a
是等差数列，其前
项和为S
，b
是等比数列，a1b12a4b427，且
S4b410求数列b
的前
项和T
___________
二、分组求和法11113求数列2，，，，
1，的前
项和S
___________46248162
4在等差数列a
中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和
S1812，则数列a
的前18项和T18的值是___________
三、错位相减法
形如a
b
（其中a
为等差数列，b
为等比数列）的数列求和问题，可用此法
5已知a
13，则数列a
的前
项和S
__________
6已知a

3
2，则数列a
的前
项和S
__________4

小结：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列b
的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前
项和公式求和
四、裂项相消法
裂项法的实质是将数列中的通项写成两项之差，求和能消去一些项。27在数列a
中，a
2
1，b
，则数列b
的前
项和S
__________a
a
1
11118．数列，，，…，，…的前
项和S
__________1×32×43×5
2
9求数列
111的前
项和S
__________1223
1
21，则数列a
的前
项和S
__________
12

10已知a

五、倒序相加法
1
f11求
12223210222_______．1210222923282101
六、并项求和法12已知a
1
2，则数列a
的前
项和S
___________13已知a
2cos2

si
2，则数列a
的前
项和S2014___________33
训练题：
1已知a
为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则使a
的前
项和S
达到最大值的
．．
2已知a
的前
项之和S
24
1则a1a2…a10
1111113求和S
＝1＋1＋＋1＋＋＋…＋1＋＋＋…＋
－1___________2242424已知等差数列a
的前
项和为S
，a55，S515，则数列为．
1的前100项和a
a
1
5在数列a
中，a11，当
2时，其前
项和S
满足S
2a
S

1，则2
S
___________
6数列a
满足a11a22a
21cor