数列求和一、公式求和法
通过分析判断并证明一个数列是等差数列或等比数列后，可直接利用等差、等比数列的求和公式求和
二、分组求和法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或
常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可形如：
①a

b
其中ba
是是等等比差数数列列；；②a


f
2k1
g




2k
k

N

例：已知数列a
的通项公式为a
2
3
1求数列a
的前
项和
三、错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前

项和即可用此法来求和
例：已知数列a
是首项为a1

14
公比为q

14
的等比数列，设b


2

3log1
4
a

N
，数列c

满足c
a
b
求数列c
的前
项和S

五、裂项相消法
把数列的通项分成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和适用于类似
c

a

a

1

（其中a
是各项不为
0
的等差数列，c
为常数）的数列，以及部分无理数列和含阶乘的数列
等用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：
1
1


k

1k

1



1
k

22

1
12

1

12

12
1

12
1
3



1
1


2

12

1


1




1
1


2
4
1
k
1
k

k

f1、数列a
的通项a


2cos2

3
si
2

3
，其前
项和为S

，则S30为
A．470
B．490
C．495
D．510
2、已知数列a
满足：a4
31a4
10a2
a
N则a2009________；a2014_________
3、设等差数列a
的前
项和为s
，公比是正数的等比数列b
的前
项和为T
，已知
a1
1b1

3a3

b3
17T3

S3

12
求a

b

的通项公式。
4、已知a
是首项为19，公差为2的等差数列，S
为a
的前
项和
（Ⅰ）求通项a
及S
；
（Ⅱ）设b
a
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列b
的通项公式及其前
项和T

5、已知a
是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列（Ⅰ）求数列a
的通项（Ⅱ）求数列2a
的前
项和S

f6、已知等差数列a
满足a20，a6a810（I）求数列a
的通项公式；
（II）求数列

a
2
1

的前


项和．
7、已知等差数列a
满足：a37，a5a726，a
的前
项和为S

（Ⅰ）求a
及S
；
（Ⅱ）令b


1（
a
21
N），求数列b
的前

项和为T

。
8、设数列a
满足a12a
1a
322
1（1）求数列a
的通项公式；
（2）令b
a
，求数列的前
项和S
。
f9、已知数列
a
满足，
a1＝1’a2

2a
＋2＝a

a
12

N
令b
a
1a
，r