长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC，E，F，E1分别是棱AA1，BB1，A1B1的中点．
求证：CE∥平面C1E1F【证明】以D为原点，以DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图．
设BC＝1，则C010，E101，C1012，F111，E11，12，2．设平面C1E1F的法向量为
＝x，y，z，∵C→1E1＝1，－12，0，F→C1＝－101，
C→1E1＝0，∴
F→C1＝0，
即x＝21y，x＝z，
取
＝121．
∵C→E＝1，－11，
C→E＝1－2＋1＝0，
f∴C→E⊥
，且C→E平面C1E1F∴CE∥平面C1E1F
f向量法证明空间平行关系
图3－2－612分如图3－2－6，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．求证：FH∥平面EDB【思路点拨】先通过推理证明FH⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系，再设证明H→F、B→E、B→D共面．
【规范解答】∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC又EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC∴EF⊥FH，∴AB⊥FH2分又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABC4分
f以H为坐标原点，H→B为x轴正方向，H→F为z轴正方向．建立如图所示的空间直角坐标系．
设BH＝1，
则B100，D－1，－20，E0，－11，F0016分∴H→F＝001，B→E＝－1，－11，B→D＝－2，－2，0，设H→F＝λB→E＋μB→D＝λ－1，－11＋μ－2，－20＝－λ－2μ，－λ－2μ，λ8分
∴001＝－λ－2μ，－λ－2μ，λ，
－λ－2μ＝0
λ＝1
∴λ＝1
，解得μ＝－12，
∴H→F＝B→E－12B→D10分∴向量H→F，B→E，B→D共面．
又HF不在平面EDB内，
∴HF∥平面EDB12分
【思维启迪】1建立空间直角坐标系，通常需要找出三线两两垂直或至少找到线面垂直的条件．
2．证明时，要注意空间线面关系与向量关系的联系与区别，注意所运用定理的条件要
f找全．
1．利用向量解决立体几何问题的“三步曲”：1建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；2进行向量运算，研究点、直线、平面之间的关系距离和夹角等；3根据运算结果的几何意义来解释相关问题．2．证明线面平行问题，可以利用直线的方向向量和平面的法向量之间的关系；也可以转化为线线平行，利用向量共线来证明．
1．若A－101，B147在直线l上，则直线l的一个方向向量为
A．123
B．132
C．213D．321
【解析】A→B＝246＝2123．
【答案】A2．下列各组向量中不平行的是
fA．a＝12，－2，b＝－2，－44B．c＝100，d＝r