1985年全国高考数学试题及其解析
理工农医类试题
本试卷共八道大题，满分120分。第九题是附加题，满分10分，不计入总分
一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对的得3分、不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分。（1）如果正方体ABCDA＇B＇C＇D＇的棱长为a，那么四面体A＇ABD的体积是（
（2）ta
x1是x（A）必要条件（C）充分必要条件
5的4
（B）充分条件
（
）
（D）既不充分又不必要的条件
（3）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间0上的增函数又是以π为周期的偶函数？（）
2
2
（A）yxxR（C）ycos2xxR
（B）ysi
xxR（D）ye
si
2x
xR
（）
4极坐标方程asi
a0的图象是
（5）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（（A）96个（B）78个）（C）72个（D）64个
二．（本题满分20分）本题共5小题，每一个小题满分4分。只要求直接写出结果）（1）求方程2si
x
1解集。6
（2）设a1，求arccosaarccosa的值。
f（3）求曲线y16x64的焦点。
2
（4）设3x16a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0求a6a5a4a3a2a1a0的值。（5）设函数fx的定义域是0，1，求函数fx2的定义域。三．（本题满分14分）（1）解方程log43xlog0253xlog41xlog0252x1（2）解不等式2x5x1
四．（本题满分15分）如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为450，P为平面AC内的一点，Q为面BD内的一点。已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上。又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQθ（00θ900，线段PM的长为a，求线段PQ的长。
五．（本题满分15分）设O为复平面的原点，Z1和Z2为复平面内的两动点，并且满足：（1）Z1和Z2所对应的复数的辐角分别为定值θ和θ0（2）△OZ1Z2的面积为定值S。求△OZ1Z2的重心Z所对应的复数的模的最小值。
，2
六．（本题满分15分）已知两点P（2，2），Q（0，2）以及一条直线：Lyx，设长为2的线段AB在直线L上移动，如图。求直线PA和QB的交点M的轨迹方程。要求把结果写（成普通方程）
f七．（本题满分14分）设a
12（1）证明不r