，α，β均为实数，若f（2000）2000，则f（2015）16．（5分）已知符号函数sg
（x）sg
f（x）f（x）的零点个数为．．，f（x）x22x，则函数F（x）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知4，（1）求；（2）求．18．（12分）学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为
的样本，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出了如图的频率分布直方图，已知50，60）与90，100两组的频数分别为24与6．（1）求
及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知90，100组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，
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，（）（2）16．
f从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．
19．（12分）已知函数f（x）cos（2ωx正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．
）si
2ωxcos2ωx（ω＞0）的最小
20．（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．
21．（12分）已知f（x）（1）求m，
的值；
是奇函数，g（x）x2
x1为偶函数．
（2）不等式3f（si
x）g（si
x）＞g（cosx）λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．22．（12分）如图，已知点A（3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求AHAG的取值范围．
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f第5页（共18页）
f20152016学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的1．（5分）集合A（x，y）y3x2，B（x，y）yx4，则A∩B（A．3，7B．（3，7）C．（3，7）D．3，7【解答】解：联立A与B中方程得：消去y得：3x2x4，解得：x3，把x3代入得：y927，∴方程组的解为，，）
∵A（x，y）y3x2，B（x，y）yx4，∴A∩B（3，7），故选：B．
2．（5分r