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时,集合组A1A2LAt是具有性质P且所含集合个数最小的集合组,求t的值及A1A2LAt的最小值(其中Ai表示集合Ai所含元素的个数)
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f北京市西城区2011年高三二模试卷参考答案及评分标准
数学(理科)
小题,一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分选择题:题号答案1C2C3A4D5C6B7B
20115
8A
小题,二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分填空题:930o105111;7514
o
1222(或其它等价写法)132;6
π4
1;2k12kk∈N20
注:11、13、14题第一问2分,第二问3分解答题:三、解答题:本大题共6小题,共80分若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分15(本小题满分13分)15解:Ⅰ)由题意,si
x(所以x
πk∈Z4cos2xcos2x(Ⅱ)fxπππsi
xsi
xcoscosxsi
444
函数fx的定义域为xx≠kπ
π≠kπk∈Z,4π所以x≠kπk∈Z,4
π≠0,4
………………2分………………3分………………4分………………5分………………7分

2cos2xsi
xcosx2cos2xsi
2x2cosxsi
xsi
xcosx422,所以cosxsi
x33
………………8分

………………10分
因为fx
………………11分
所以,si
2x1cosxsi
x2
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………………12分
f1
8199
………………13分
16(本小题满分13分)16(Ⅰ)证明:因为点O是菱形ABCD的对角线的交点,所以O是AC的中点又点M是棱BC的中点,所以OM是ABC的中位线,OMAB因为OM平面ABDAB平面ABD所以OM平面ABD(Ⅱ)解:由题意,OBOD3,因为BD32,所以∠BOD90,OB⊥OD
o
………………1分
………………3分B………………4分xAOyzMC
又因为菱形ABCD,所以OB⊥AC,OD⊥AC建立空间直角坐标系Oxyz,如图所示
D
A3300D030B003uuuruuur所以AB3303AD3330
设平面ABD的法向量为
xyz,
………………6分
uuur33x3z0AB
0则有uuur即:AD
033x3y0
令x1,则y3z
3,所以
133
………………7分
因为AC⊥OBAC⊥OD所以AC⊥平面BOD平面BOD的法向量与AC平行,所以平面BOD的法向量为
0100………………8分
cos
0

0
17,
0
1×77
因为二面角Ar
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