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2011届高三数学专题复习教案——不等式一、本章知识结构：不等式的性质
不均值不等等式不等式的解法线性规划式明不证的式等
法法分法
不等
有理不等无理不等不等对值不等
一一一二
不等式
的应用
式
数的、值性值题值题方的分数不等式、
不等式
数不等式对数不等式
二、重点知识回顾不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：对称性：abba；传递性：若ab，bc，则ac；可加性：abacbc；可乘性：ab，当c0时，acbc；当c0时，acbc。不等式运算性质：同向相加：若ab，cd，则acbd；异向相减：ab，cdacbd正数同向相乘：若ab0，cd0，则acbd。

（4）乘方法则：若ab0，
∈N，则ab；

（5）开方法则：若ab0，
∈N，则a


b；
11（6）倒数法则：若ab0，ab，则ab。2、基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性质，可得a2b2≥2ab（a，b∈R），该不等式可推广为a2b2
a2b22≥2ab；或变形为ab≤；
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ab当a，b≥0时，ab≥2ab或ab≤23、不等式的证明：不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。不等式的解法：解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系
222求一般的一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0的解集，要结合axbxc0的根及二次函数
2
yax2bxc图象确定解集．
22对于一元二次方程axbxc0a0，设b4ac，它的解按照0，0，0可分为三种情况．相2应地，二次函数yaxbxca0的图象与x轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的2一元二次不等式axbxc0a0的解集，列表如下：
含参数的不等式应适当分类讨论。5、不等式的应用相当广泛，如求函数的定义域，值域，研究函数单调性等。在解决问题过程中，应当善于发现具体问题r