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2011届高三数学专题复习教案——不等式一、本章知识结构:不等式的性质
不均值不等等式不等式的解法线性规划式明不证的式等
法法分法
不等
有理不等无理不等不等对值不等
一一一二
不等式
的应用

数的、值性值题值题方的分数不等式、
不等式
数不等式对数不等式
二、重点知识回顾不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有:对称性:abba;传递性:若ab,bc,则ac;可加性:abacbc;可乘性:ab,当c0时,acbc;当c0时,acbc。不等式运算性质:同向相加:若ab,cd,则acbd;异向相减:ab,cdacbd正数同向相乘:若ab0,cd0,则acbd。

(4)乘方法则:若ab0,
∈N,则ab;

(5)开方法则:若ab0,
∈N,则a


b;
11(6)倒数法则:若ab0,ab,则ab。2、基本不等式(或均值不等式);利用完全平方式的性质,可得a2b2≥2ab(a,b∈R),该不等式可推广为a2b2
a2b22≥2ab;或变形为ab≤;
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ab当a,b≥0时,ab≥2ab或ab≤23、不等式的证明:不等式证明的常用方法:比较法,公式法,分析法,反证法,换元法,放缩法;在不等式证明过程中,应注重与不等式的运算性质联合使用;证明不等式的过程中,放大或缩小应适度。不等式的解法:解不等式是寻找使不等式成立的充要条件,因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。一元二次不等式(组)是解不等式的基础,一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数,方程的联系
222求一般的一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0的解集,要结合axbxc0的根及二次函数
2
yax2bxc图象确定解集.
22对于一元二次方程axbxc0a0,设b4ac,它的解按照0,0,0可分为三种情况.相2应地,二次函数yaxbxca0的图象与x轴的位置关系也分为三种情况.因此,我们分三种情况讨论对应的2一元二次不等式axbxc0a0的解集,列表如下:
含参数的不等式应适当分类讨论。5、不等式的应用相当广泛,如求函数的定义域,值域,研究函数单调性等。在解决问题过程中,应当善于发现具体问题r
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