多边形
f正多边形各边相等各角也相等的多边形叫做正多边形。
分类2
多边形非正多边形
1、
边形的内角和等于180°
2。
多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
3、
边形的对角线条数等于12
3
只用一种正多边形3、4、6。
镶嵌拼成360度的角
只用一种非正多边形全等3、4。
知识点一多边形及有关概念
1、多边形的定义在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
1多边形的一些要素
边组成多边形的各条线段叫做多边形的边
顶点每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点
内角多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角一个
边形有
个内角。
外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
2在定义中应注意
①一些线段多边形的边数是大于等于3的正整数
②首尾顺次相连二者缺一不可
③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件其目的是为了排除几个点不共面的情况即空间
多边形
2、多边形的分类
1多边形可分为凸多边形和凹多边形画出多边形的任何一条边所在的直线如果整个多边形都在这
条直线的同一侧则此多边形为凸多边形反之为凹多边形见图1本章所讲的多边形都是指凸
多边形
凸多边形凹多边形
f图12多边形通常还以边数命名多边形有
条边就叫做
边形三角形、四边形都属于多边形其中三角
形是边数最少的多边形知识点二正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形
正十二边形
要点诠释
各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件二者缺一不可如四条边都相等的四边
形不一定是正方形四个角都相等的四边形也不一定是正方形只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三多边形的对角线多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线如图2BD为四边形ABCD的一条对角线。要点诠释
1从
边形一个顶点可以引
3条对角线将多边形分成
2个三角形。
2
边形共有条对角线。
证明过一个顶点有
3条对角线
≥3的正整数又∵共有
个顶点∴共有
3
条对角线但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次∴凸
边形共有条对角线。知识点四多边形的内角和公式
1公式边形的内角和为
2公式的证明
证法1在边形内任取一点并把这点与各个顶点连接起来共构成个三角形这个三角形的内角和为再减去一个周角即得到边形的内角和为
证法2从边形一个顶点作对角线可以作条对角线并且边形被分成个三角形这
个三r