－50
22
又∵si
αsi
β，∴0αβ2π
∴－π2α－β0∴α－β＝－π4
17证明：左边＝1－c1os20°－1＋c3os20°＝1－c2os20°－1＋c6os20°
2
2
＝81c－osc2o0s°2－204°＝8csois
2202°0－°12
＝8cos2s0i
°2－20c°os60°
＝8cos40°－20si°
2－20c°os40°＋20°＝16sis
i4
022°s0i°
20°＝32si
s2i2
022°0co°s20°
＝32cos20°＝右边，
∴原式成立．
18解：由题意知ta
α＋ta
β＝－6，ta
αta
β＝7
∴ta
α0，ta
β0
又－π2απ2，－π2β2π，
f∴－π2α0，－π2β0
∴－πα＋β0
∵ta
α＋β＝1t－a
αta＋
αttaa
ββ＝1－－67＝1，
∴α＋β＝－34π
19解：1由si
x＋cosx＝15，得2si
xcosx＝－2245
∵si
x－cosx2＝1－2si
xcosx＝2459，
∵－π2＜x＜0∴si
x＜0，cosx＞0
∴si
x－cosx＜0故si
x－cosx＝－75
3si
22x－2si
2xcos2x＋cos22x
2
ta
x＋ta1
x
＝2sics
oi2
s2xxx－＋scsi
oi
xsx＋x1
＝si
xcosx2si
22x－si
x＋1
＝si
xcosx21－cos22x－si
x＋1
＝si
xcosx1－2cos22x＋2－si
x
＝si
xcosx－cosx＋2－si
x
＝－1225×2－15＝－112058
20解：1因为fx＝12si
2xsi
φ＋cos2xcosφ－12si
2π＋φ0＜φ＜π，
所以fx＝12si
2xsi
φ＋1＋c2os2xcosφ－12cosφ
＝12si
2xsi
φ＋12cos2xcosφ
＝12si
2xsi
φ＋cos2xcosφ
＝12cos2x－φ．
又函数图象过点π6，12，
所以12＝12cos2×π6－φ，即cosπ3－φ＝1
又0＜φ＜π，∴φ＝π3
2由1知fx＝12cos2x－3π
将fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，变为gx＝12cos4x－π3
f∵0≤x≤π4，∴－π3≤4x－π3≤23π当4x－3π＝0，即x＝1π2时，gx有最大值12；当4x－3π＝23π，即x＝π4时，gx有最小值－14
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