＝cos30°＝
32
3【答案】B
【解析】si
2α＝cos2α－π2＝2cos2α－π4－1＝－78
4【答案】D
【解析】
ta
α－β＝1t＋a
αta－
αttaa
ββ＝1＋3－3×4343＝13
5【答案】A
【解析】原式＝si
215°＋cos215°＋si
15°cos15°＝1＋12si
30°＝54
f6【答案】B
【解析】y＝cos2x＋si
2x＝2si
2x＋π4，∴ymax＝－2
7【答案】B
【解析】cos6π＋α＝si
2π－π6－α＝si
π3－α＝－si
α－π3＝－13
8【答案】C【解析】23－－csoi
s27100°°＝2－3－1＋si
c2o7s02°0°＝233－－ccooss2200°°＝29【答案】A【解析】原式＝12cosπ2－2θ＋cosπ3－2θ－si
1π2cos1π2＋2θ＝cos51π2－2θcos1π2－si
1π2si
51π2－2θ＝cos51π2－2θ＋1π2＝cosπ2－2θ＝si
2θ10【答案】C【解析】3cosα＋β＋α＋5cosβ＝0，即3cosα＋βcosα－3si
α＋βsi
α＋5cosβ＝03cosα＋βcosα－3si
α＋βsi
α＋5cosα＋β－α＝0，3cosα＋βcosα－3si
α＋βsi
α＋5cosα＋βcosα＋5si
α＋βsi
α＝0，8cosα＋βcosα＋2si
α＋βsi
α＝0，8＋2ta
α＋βta
α＝0，∴ta
α＋βta
α＝－4
二、填空题
11【答案】2
【解析】原式＝1＋ta
17°＋ta
28°＋ta
17°ta
28°，又ta
17°＋28°＝1t－a
t1a7
°1＋7°tata
2288°°＝
ta
45°＝1，∴ta
17°＋ta
28°＝1－ta
17°ta
28°，代入原式可得结果为2
12【答案】－43
【
解
析
】
3ta
12°－3si
12°4cos212°－2
＝
3ta
12°－32si
12°cos24°
＝
3ta
12°－32cos12°2si
12°cos12°2cos24°
＝
23si
12°－6cos12°
si
48°
＝4
3si
12°cos60°－cos12°si
60°si
48°
＝－4si
34s8i
°48°＝－4
3
13【答案】34π
【解析】∵α、β为锐角，∴si
α＝31010，cosβ＝55，∴cosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β
＝1100×55－31010×255＝－220，又0α＜2π，0＜βπ2，∴2πα＋βπ∴α＋β＝34π
14【答案】π
【解析】fx＝si
2x－π4－22si
2x＝si
2x－π4－21－cos2x＝si
2xcosπ4－si
4πcos2x＋
2cos2x－2
f＝22si
2x－22cos2x＋2cos2x－2＝22si
2x＋22cos2x－2＝si
2x＋π4－2∴最小正
周期为π
三、解答题
15解：因为cosα－si
α＝352，所以1－2si
αcosα＝2158，所以2si
αcosα＝275
又α∈π，32π，故si
α＋cosα＝－1＋2si
αcosα＝－452，
所以si
21α－＋ta2
sαi
2α＝2si
αccoossαα＋－2ssii
α2αcosα＝2si
αccoossαα－cossiα
＋αsi
α＝275×3－24
5
2＝－2785
5
16解：已知α、β均为锐角，且cosα＝2，则si
α＝1－22＝1
5
55
又∵si
β＝3，∴cosβ＝1－32＝1
10
1010
∴si
α－β＝si
αcosβ－cosαsi
β
＝1×5
1－2×105
3＝－10
5＝r