高中数学学习材料
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高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题A卷
考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）
1．计算1－2si
2225°的结果等于
1
2
3
A2
B2
C3
2．cos39°cos－9°－si
39°si
－9°等于
1
3
A2
B2
C．－12
3．已知cosα－π4＝14，则si
2α的值为
7A8
B．－78
3C4
4．若ta
α＝3，ta
β＝43，则ta
α－β等于
A．－3
B．－13
C．3
5．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值是
5
6
3
A4
B2
C2
6．y＝cos2x－si
2x＋2si
xcosx的最小值是
A2
B．－2
C．2
7．已知si
α－π3＝13，则cos6π＋α的值为
1A3
B．－13
823－－csoi
s27100°°等于
23C3
1A2
2B2
C．2
3D2
D．－
32
D．－34
D13

D．1＋
23
D．－2
D．－2333
D2


f9．把12si
2θ＋cosπ3－2θ－si
1π2cos1π2＋2θ化简，可得
A．si
2θ
B．－si
2θ
C．cos2θD．－cos2θ
10．已知3cos2α＋β＋5cosβ＝0，则ta
α＋βta
α的值为
A．±4
B．4
C．－4
D．1

二、填空题（每小题6分，共计24分）11．1＋ta
17°1＋ta
28°＝________
12．化简si
12°3ta4
c1o2s2°1－2°3－2的结果为________．
13．若α、β为锐角，且cosα＝1，si
β＝2，则α＋β＝______
10
5
14．函数fx＝si
2x－π4－22si
2x的最小正周期是________．
三、解答题（共76分）
15（本题满分12分）已知cosα－si
α＝352，且πα32π，求si
21α－＋ta2
sαi
2α的值．
16（本题满分12分）已知α、β均为锐角，且cosα＝25，si
β＝
3，求α－β的值．10
f17（本题满分12分）求证：si
2110°－cos3210°＝32cos20°
18（本题满分12分）已知－π2α2π，－π2βπ2，且ta
α、ta
β是方程x2＋6x＋7＝0的两个根，求α＋β的值．
19（本题满分14分）已知－π2＜x＜0，si
x＋cosx＝15，求：1si
x－cosx的值；2求3si
22x－ta2
sxi
＋2xctao1
s2xx＋cos22x的值．
f20（本题满分14分）已知函数fx＝12si
2xsi
φ＋cos2xcosφ－12si
π2＋φ0＜φ＜π，其图象过点π6，12
1求φ的值；2将函数y＝fx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝gx的图
象，求函数gx在0，π4上的最大值和最小值．
高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题A卷参考
答案
一、选择题
1【答案】B
【解析】1－2si
2225°＝cos45°＝22，故选B
2【答案】B
【解析】
cos39°cos－9°－si
39°si
－9°＝cos39°－9°r