数数列a
的前
项和S
满足S
1a
1S
（
∈）N．（Ⅰ）若a1，S2，2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤．考点：数列与不等式的综合；数列递推式。专题：综合题。分析：）由题意（Ⅰ能求出S2和a3．（Ⅱ）由题设条件知S
a
1a
1S
，S
≠1，a
1≠1，且此能够证明对k≥3有0≤a
1≤．，，由，得S22S2，由S2是等比中项知S22，由此
2
解答：解：）由题意（Ⅰ得S22S2，由S2是等比中项知S2≠0，∴22．S由S2a3a3S2，解得
2
，
．
（Ⅱ）证明：因为S
1a1a2a3…a
a
1a
1S
，
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由题设条件知S
a
1a
1S
，∴
≠1，a
1≠1，且S，
又
从而对k≥3，有
0≤ak≤．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．
学高为范，身正为师。
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