圆切线问题典型问题
例1已知半径为3的⊙O上一点P和圆外一点Q，如果OQ＝5，PQ＝4，则PQ和圆的位置关系是（）
A相交C相离
B相切D位置不定
例2在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O为AB上一点，AO＝m，⊙O
的半径，问m在什么范围内取值时，AC与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交。
例3已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE：FD＝4：3。
求证：AF＝DF；
例4已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。
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f例5如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。
求证：AC与⊙O相切。点悟：显然AC与⊙O的公共点没有确定，故用“d＝r”证之。而AB与⊙O切于D点，可连结OD，则OD⊥AB。例6已知⊙O的半径OA⊥OB，点P在OB的延长线上，连结AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交OP于C，求证：PC＝CD。
例7在△ABC中，∠A＝70°，点O是内心，求∠BOC的度数。
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f圆切线问题典型问题答案
例1解：∵OP＝3，PQ＝4，OQ＝5，
∴
，
∴△OPQ是直角三角形，且∠OPQ＝90°，∴PQ⊥OP。
即圆心O到PQ的距离等于圆的半径。
∴PQ和圆的位置关系相切，故选B。
点拨：在没有明确知道圆心到直线的距离和半径的关系时，通过已有的知识
进行推证。本题也可以通过切线的判定定理求解，即通过半径的外端并且垂直于
这条半径的直线是圆的切线。
例2点悟：要判定直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离与半径的大小。
解：如图所示，过O作OD⊥AC垂足为D，
，∴
（1）当
，即
，也即
时，则AC与⊙O相离；
（2）当
，即
，也即
时，AC与⊙O相切；
（3）当
，即
，也即
时，AC与⊙O相交。
例3证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC。∵∠B＝∠CAE，∴∠BAD＋∠B＝∠DAC＋∠CAE∵∠ADE＝∠BAD＋∠B，∴∠ADE＝∠DAE，∴EA＝ED∵DE是半圆C的直径∴∠DFE＝90°∴AF＝DF
例4点悟：要证CD是⊙O的切线，须证CD垂直于过切点D的半径，由此想到连结OD。
证明：连结OD。∵AD∥OC，∴∠COB＝∠A及∠COD＝∠ODA∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD∴∠COB＝∠COD∵CO为公用边，OD＝OB∴△COB≌△COD，即∠B＝∠ODC∵BC是切线，AB是直径，∴∠B＝90°，∠ODC＝90°，∴CD是⊙O的切线。点拨：辅助线OD构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质定理，后用判定定理。
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f例5点悟：显然AC与⊙O的公共点没有确r