1995年全国高中数学联赛
冯惠愚
1995年全国高中数学联赛第一试一、选择题每小题6分，共36分1．设等差数列a
满足3a85a13且a10，S
为其前项之和，则S
中最大的是AS10BS11CS20DS212．设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z20，则复数Z1
1995
，Z2
1995
，…，Z20所对应的不同的点的个数是
1995

A4B5C10D203．如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有A1个B2个C50个D100个4．已知方程x－2
kx
∈N在区间2
－1，2
1上有两个不相等的实根，则k的取值范围是Ak01C2
1k≤B0k≤12
1
1D以上都不是2
15．logsi
1cos1，logsi
1ta
1，logcos1si
1，logcos1ta
1的大小关系是Alogsi
1cos1logcos1si
1logsi
1ta
1logcos1ta
1Blogcos1si
1logcos1ta
1logsi
1cos1logsi
1ta
1Clogsi
1ta
1logcos1ta
1logcos1si
1logsi
1cos1Dlogcos1ta
1logsi
1ta
1logsi
1cos1logcos1si
16．设O是正三棱锥PABC底面三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与111PA，PB的延长线分别交于Q，R，则和式PQPRPSA有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C既有最大值又有最小值，两者不等D是一个与面QPS无关的常数二、填空题每小题9分，共54分α1．设α，β为一对共轭复数，若α－β23，且β2为实数，则α．2．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为．23．用x表示不大于实数x的最大整数，方程lgx－lgx－20的实根个数是．y≤3x，x4．直角坐标平面上，满足不等式组y≥3，的整点个数是．xy≤1005．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是．6．设M1，2，3，…，1995，A是M的子集且满足条件：当x∈A时，15xA，则A中元素的个数最多是．
1
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f1995年全国高中数学联赛
冯惠愚
第二试一、25分给定曲线族22si
θ－cosθ3x2－8si
θcosθ1y0，θ为参数，求该曲线在直线y2x上所截得的弦长的最大值．
二、25分求一切实数p，使得三次方程5x3－5p1x271p－1x166p的三个根均为正整数．
三、35分如图，菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E，F，G，H，在弧EF与GH上分别作圆O的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证：MQ∥NP．
AMBNFCGPEHQD
四、35分将平面上的每个点都以红，蓝两色之一着色r