数列与不等式证明专题复习建议：1．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”“需要什么，就求什么”，，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果
新新新源源源源学小源小源新源学新新源源源源源学小源小源学源源特特特特特特特王特王新特王新特特特王王新王新王王新新新源源新源新小新小源源学源源学源源源源源学小源小源学源源特特特特特特特王特特特特王新王新特王王新王新王王
2．归纳猜想证明体现由具体到抽象，由特殊到一般，由有限到无限的辩证思想．学习这部分知识，对培养学生的逻辑思维能力，计算能力，熟悉归纳、演绎的论证方法，提高分析、综合、抽象、概括等思维能力，都有重大意义．3．解答数列与函数的综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题．4．数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分，先利用解析几何的知识以及数形结合得到数列的通项公式，然后再利用数列知识和方法求解．证明方法：（1）先放缩后求和；（2）先求和后放缩3灵活运用

12
2k1k∈Na
2a
的通项公式为2
2kk∈N故数列a
b
2
12S123
a2
2222232
Ⅱ由Ⅰ知，①1123
S
224
122222②11122
11
211111
12
12
2
1S
23
11222222①②得，21
2S
2
1
2
222所以1
2S
21
成立，只需证明当
≥6时，2
要证明当
≥6时，成立
证法一
例1．数列Ⅰ求
a
满足a11a22a
21cos2

π
πa
si
2
12322
a3a4并求数列a
的通项公式；
a2
11S
b1b2b
≥6时，
2Sa2
证明：当a31cos2
2
b

6×624831266441当
6时，成立kk21
kk≥6时不等式成立，即2k2假设当k1k3kk2k1k3k1k3×12k12k2kk2k2i2k则当
k1时，
Ⅱ设分析：本题给出数列相邻两项的递推关系，且要对
分奇偶性。解Ⅰ因为
a11a22
2
π
2
所以
a1si
2
π
2

111S
22
由1、2所述，当
≥6时，2即当
≥6时，
2
1
3
23
2c
1r