c
≥6
10222
1222证法二令，则6×83c
≤c61c
1c
644因此当
≥6时，所以当
≥6时，
211S
222
于是当
≥6时，综上所述，当
≥6时，c
点评：本题奇偶分类要仔细，第（2）问证明时可采用分析法。例题2已知α为锐角，且ta
α
a112
a41cosπa2si
π2a24
一般地，当
2k1k∈N时，
a2k11cos2
2k1π2k1a2k1si
2π22
＝
a2k11
所以数列
a2k1是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k1k

，即
a2k1a2k112kπ2kπa2ksi
22a2k22
当
2kk∈N时，所以数列
a2k21cos2
21，函数
fxx2ta
2αxsi
2α
π
4，
a2k是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k2k
数列a
的首项
a1
1a
1fa
2
⑵求证：
1求函数fx的表达式；
a
1a

；
f1
⑶求证：
1112
≥2
∈N1a11a21a

（2）
∵4b114b214b314b
1a
1b
①
，∴4
b1b2b

2
b
②④
2b1b2b
2
b
②①得
分析：本题是借助函数给出递推关系，第（2）问的不等式利用了函数的性质，第（3）问是转化成可以裂项的形式，这是证明数列中的不等式的另一种出路。
2b1b2b
b
12
1
1b
1
，即
2b
12
1b
1
b
2
b
1
b
b
1
，即

b
2
1b
1
③
∴
1b
12
b
2
是等差数列
α2212ta
1ta
α221ta
α1212解：⑴
fxx2x
2a
1a
a

又∵
α为锐角∴
2α
π
4
∴
si
2α
π
4
1
④③得∴
2b
1b
b
1
所以数列
b

∵
（3）
11111111
1
1Sa
21222a
1设a2a3a
1，S21212a2a
13a
13
⑵
1a12∵
∴
a2a3a

都大于0∴
2a
0
∴
a
1a
则
S
1
⑶
a
1
11112a
a
a
1a
a
1a

1111a
a
a
1∴
11111111Sa22a2a3a
a22a
1
点评：数列中的不等式要用放缩来解决难度就较大了，而且不容易把握，对于这样的题要多探索，多角度的思考问题。例题4已知函数
11111111111121a11a21a
a1a2a2a3a
a
1a1a
1a
1∴11333a22a321
≥2a
1a
22444∵又∵12
∴
fxxl
1x
数列
a
满足0a11
∴
a
1≥a31
a
1fa

数列
b
r