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拟蒙特卡洛模拟方法在期权定价中的应用研
究
作者：杨首樟任燕燕来源：《科学与管理》2017年第01期
摘要：不断变化的市场利率、汇率，难以预测的突发事件，以及各种复杂情形都对金融衍生产品定价方法提出了更高的要求。蒙特卡洛模拟是一种比较有效的衍生品定价方法，它通过伪随机序列模拟标的资产价格的路径，对相应的期权进行定价，但它存在着一定的弊端：收敛速度慢，不能通过增加模拟次数有效地逼近真值。拟蒙特卡洛模拟对蒙特卡洛模拟进行了改进，用低差异序列代替伪随机序列，提高了模拟的准确性。论文利用蒙特卡洛和拟蒙特卡洛模拟方法对欧式期权进行定价，对两种方法进行比较分析，结果表明在低维情况下拟蒙特卡洛模拟方法可以得到更加精确地效果，收敛速度也比较快；在高维情况下通过修正也达到同样的效果。
关键词：蒙特卡洛；拟蒙特卡洛；欧式期权；BlackScholes定价模型
中图分类号：F83091；F224文献编码：ADOI：103969jiss
10038256201701007
0引言
在过去的二十年中，期权作为管理风险和投机的工具得到了迅速的发展，同时也引发了对于期权定价的研究。由于期权的价格受市场供求的影响，进而影响交易双方的收益，使得期权定价研究成为期权交易中的一个重要部分。但由于市场的复杂性以及不可预见性，使得期权的定价非常复杂，当所求问题的维度不高于三维的时候，运用传统的数值方法，例如，二叉树方法、有限差分法等就可以得到比较理想的结果，但当问题的维度比较高的时候，这些传统数值方法表现就不太理想，这就是所谓的“维度灾难”。为了解决更加复杂的问题，诸多学者提出了蒙特卡洛方法。蒙特卡洛方法的基本思想是通过建立一个统计模型或者随机过程，使它的参数等同于所求问题的解，再通过反复的随机取样，计算参数的估计值和统计量，从而得到所求问题的近似解，当抽样次数越多的时候近似解就越接近于真实值，其基本原理就是大数定理和中心极限定理。
然而任何方法都不可避免地存在误差，蒙特卡洛方法也不例外，为了得到更加精确地结果，往往需要误差减小方法来降低误差，对于蒙特卡洛方法来说，其收敛速度是O（N12）（其中，N是模拟次数），显然只通过增加模拟次数来降低模拟误差的方法不是有效的。因此学者提出利用低差异序列来代替蒙特卡洛模拟方法所采用的伪随机数列，使得收敛速
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度变为O（N1），这种方法就是拟蒙特卡洛模拟方法，该方法采用低差异序列进行数值r