时恒成立当x＝1时a∈R当x＞1时即a
xl
x
，令gx
xl
x

gx
l
x1l
x
2
当xe时，g’x0gx在x＞e时为增函数，当0xe时，g’x0gx在x＜e时为减函数∴gmi
x＝e∴a≤e2解：fxx－x＋al
x，f′x2x－1＋
2
ax

2xxa
2
，x＞0
x
1（1）当△1－8a≤0，a≥时，f′x≥0恒成立，fx在（0，∞）上为增函数．81（2）当a＜时81118a118a0①当0＜a＜时，822
fx在
1
18a1218a21
18a21
上为减函数，
fx在0
1
18a2
上为增函数．
②当a0时，fx在（0，1上为减函数，fx在1，＋∞）上为增函数．③当a＜0时，
18a20
，故fx在（0，
1
18a2
上为减函数，
fx在
1
18a2
，＋∞）上为增函数
21．解：（I）fxa
x0．x当a0时，fx0，函数fx在0内是减函数，
2
函数fx没有极值．
当a0时，令fx0得x
2a
当x变化时，fx与fx变化情况如下表：
x
fx
fx
20a
2a
2a
单调递减
2
0极小值
2a
单调递增．
当x
2
时，fx取得极小值f22l

aaa0时，fx没有极值；综上，当
当a0时，fx的极小值为22l

2a
，没有极小值
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2x0x01e．
（Ⅱ）当a2时，设切点Qx0y0，则切线l的斜率为fx02弦AB的斜率为kAB
f
e
f1
2x0
e1

2e1210e1
2e1
2
2e1
．
由已知得，lAB，则2
2
，解得x0e1，
2e4e1x22l
e1．
所以，弦AB的伴随切线l的方程为：y（Ⅲ）
本命题等价于fxgx0在1e上有解，设Fxfxgxax2l
x
Fxa
2xa2ex
22
a2ex
，
axa2ex
2

ax2xa2ex
2
x
2
0，
所以Fx为增函数，FxmaxFe．依题意需Fe0，解得a所以a的取值范围是
4e
4ee1
2
．
．e1
2
附加题：解：（Ⅰ）fx
1x1x

l
x1x
2

1x

1x1

l
x1x
2
．
故当x0，时，fx0，1
x1，∞时，fx0．
所以fx在0，单调r