（Ⅲ）设平面PEC的法向量为mxyzPE101EC110
m则mPE0xz0，可得，令z1，则m111EC0xy0
由（2）可得平面ABCD的法向量是PA001
mPA13cosmPA3mPA3

∴二面角P一EC一D的正切大小为2。18解：设产品的单价P元，据已知，P
2
kx
x100P50k250000，
P
2

250000x
P
500x
x0设利润为y万元，则
y
500x
x1200
275
x
3
500
x
275
x1200
3
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5525x2
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y
250x

225
x
2

，x25y0
25
x
x025y0y递增；x25y0y递减，x25y极大y最大
答：当产量为25万件19解：连接BD交AC于O，则BD⊥AC，连接A1O在△AA1O中，AA12，AO1，∠A1AO60°222∴A1OAA1AO－2AA1Aocos60°3222∴AOA1OA1∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，所以A1O⊥底面ABCD∴以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，－1，0），B（3，0，0），C（0，1，0），D（－3，0，0）1（0，0，3），A（Ⅰ）由于BD2300，AA1013则AA1BD02310∴BD⊥AA1（Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C∴平面AA1C1C的法向量
1100设
2⊥平面AA1D则
AA21
2
y3z0设
2xyz得到取
213xy0AD
1
2
1
255
300
31
cos
1
2
所以二面角DA1AC的平面角的余弦值是
55
（Ⅲ）假设在直线CC1上存在点P，使BP平面DA1C1设CPCC1Pxyz则xy1z013得P013BP313则
AC311
3DA
1

设
3平面DA1C1
设
3x3y3z3
得到
2y303x33z30
不妨取
3101
又因为BP平面DA1C1则
3BP0即
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3
30得1
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即点P在C1C的延长线上且使C1CCP220解：由fx≤x恒成立得al
x≤x在x≥1r