P1P2，则称l为弦P1P2的伴随切线．当a2时，
2
已知两点A1f1Befe，试求弦AB的伴随切线l的方程；Ⅲ）设（
gxa2ex
a
0，若在1e上至少存在一个x0使得f
x0
gx0成立，求实数
a的取值范围。
附加题（10分）：函数fx
l
x1x
l
xl
x1。
（Ⅰ）求fx的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式fx≥a的解集为（0，）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由。
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莆田一中20092010学年度下学期第一学段考试答案高二数学（理科）
一．选择题1C二．填空题11112
64
37
选修2122
20105
2B
3D
4A
5C
6D
7C
8A
9C
10B
13
9
143xy110
15
53
三．解答题3216（Ⅰ）a－3b－18fx4x3x18x5（Ⅱ）区间为，1，
32
，，减区间为1，，极大值为16，极小值为
2
3
614
（Ⅲ）xmax16、fxmi
7617解：（Ⅰ）取PC的中点O，连结OF、OE．∴FO∥DC，且FO
12
DC∴FO∥AE
又E是AB的中点．且ABDC．∴FOAE．∴四边形AEOF是平行四边形．∴AF∥OE又OE平面PEC，AF平面PEC∴AF∥平面PEC（Ⅱ）连结AC∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角在Rt△PAC中，ta
PCA
PAAC
55

15

55
即直线PC与平面ABCD所成的角正切
为
（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连结PM，由三垂线定理．得PM⊥CE∴∠PMA是二面角PECD的平面角由△AME∽△CBE，可得AM
22
，∴ta
PMA
PAAM

2
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∴二面角P一EC一D的正切为2解法二：以A为原点，如图建立直角坐标系，则A（0．0，0），B（2，0，0），C（2，l，0），D（0，1，0），F（0，P（0，0，1）（Ⅰ）取PC的中点O，连结OE，则O（1，
1111AF0EO02222∴AFEO1212
，
12
），E（1，0，0），
，
12
），
又OE平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC（Ⅱ）由题意可得PC211，平面ABCD的法向量PA001
PAPC1cosPAPCPAPC666
55


即直线PC与平面ABCD所成的角正切大小为

。
r