，求t的取值范围；
（2）求f（x）的最大值．
【答案】（1），2；（2）3
【解析】
【分析】
（1）将t
，1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；
（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t1）2，考虑对称轴t＝1与区间，2的关系，即可得到所
求最大值．【详解】（1）t
，1≤x≤1，
可得t222
，
由0≤1x2≤1，可得t2∈2，4，由t≥0可得t的取值范围是，2；
f（2）由（1）可得g（t）f（x）t
（t1）2，由，2在对称轴t1的右边，为增区间，即有t2，即x0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20已知函数f（x）x（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（x）＝f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是xx≠0，f（x）x（x）f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，∞）递增，令＜m＜
，则f（m）f（
）m
（m
）a
（m
）（1），
∵＜m＜
，∴m
＜0，1＞0，故f（m）f（
）＜0，故f（x）在（，∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21已知函数f（x）2x，g（x）x22xb．（1）若f（x）1≥0对任意的x∈1，3恒成立，求m的取值范围；
f（2）若x1，x2∈1，3，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）6，∞）；（2）见解析【解析】【分析】
（1）根据h（x）＝f（x）
1，结合勾函数的性质对任意的x∈1，3恒成立，即可求解m的取值范
围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；
【详解】（1）函数f（x）2x，令h（x）f（x）1
；
①当m0时，可得h（x）2x1在x∈1，3恒成立；
②当m＜0时，可知f（x）2x是递增函数，y在x∈1，3也是递增函数，
∴h（x）在x∈1，3是递增函数，此时h（x）mi
h（1）≥0，
可得：6≤m＜0；
③当m＞0时，，所以函数h（x）
，满足题意
综上所述：f（x）1≥0对任意的x∈1，3恒成立，可得m的取值范围是6，∞）；
（2）由函数f（x）2x，x∈1，3，可得：2≤f（x）≤8；由gr