是______.【答案】(2,4)【解析】【分析】由题意利用韦达定理,不等式的性质,求出实数m的取值范围.【详解】∵方程x2mx2=0的两根α,β,∴△=m28≥0,求得m≥2,或m≤2①.
由αβ=2,则,
则
则
②.
由①②可得,
故答案为:
.
【点睛】本题主要考查韦达定理,不等式的性质,属于基础题.
16已知lg2≈03010,则22018是______位数.
【答案】608
【解析】
【分析】
设x=22018,可得lgx=2018lg2≈607418,即可得出.
【详解】设x=22018,则lgx=2018lg2≈2018×03010=607418,
∴22018是608位数.
故答案为:608.
【点睛】本题考查了对数运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
f17已知函数f(x)满足对任意的m,
都有f(m
)f(m)f(
)1,设g(x)f(x)(a>0,
a≠1),g(l
2018)2015,则g(l
)______.
【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f(x)满足对任意实数m,
,都有f(m
)=f(m)f(
)1,可得f(0)=1,进而f(x)f(x)=2,g(x)g(x)=3,结合g(l
2018)=2015,由对数的运算性质计算可得所求值.【详解】∵函数f(x)满足对任意实数m,
,都有f(m
)=f(m)f(
)1,令m=
=0,则f(0)=2f(0)1,解得f(0)=1,令m=x,
=x,则f(0)=f(x)f(x)1,即f(x)f(x)=2,
∵g(x)=f(x)
(a>0,a≠0),
∴g(x)=f(x)
f(x)
,
故g(x)g(x)=f(x)f(x)1=3,∴g(l
2018)g(l
)=2015g(l
2018)=3,
即g(l
)=2018,故答案为:2018.【点睛】本题主要考查抽象函数的应用,根据条件建立方程关系是解决本题的关键,属于中档题.三、解答题(本大题共5小题,共620分)18已知集合UR,集合Axx2(a2)x2a≥0,Bx1≤x≤2.(1)当a1时,求A∩B;(2)若A∪BA,求实数a的取值范围.【答案】(1)x1≤x≤2;(2)aa≤1【解析】【分析】
f(1)代入a的值,求出集合A,从而求出A∩B;(2)由A与B的并集为A,得到B为A的子集,表示出A的中不等式的解集,根据数轴确定出满足题意a的范围即可.【详解】(1)a1时,Axx≥1或x≤2,故A∩Bx1≤x≤2;(2)∵A∪BA,∴BA,由x2(a2)x2a≥0,得(x2)(xa)≥0,当a<2时,如数轴表示,符合题意;
同理,当2≤a≤1,也合题意;但当a>1时,不合题意,综上可知aa≤1.【点睛】本题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.
19设函数f(x)
.
(1)设tr