（x）x22xb．其对称x1，开口向下．∵x∈1，3，∴g（x）在x∈1，3上单调递减．g（x）maxg（1）1b；g（x）mi
g（3）3b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；
即
，
解得：无解．故x1，x2∈1，3，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）g（x2），此是b的取值范围是空集．
f【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题22已知a∈R，f（x）log2（1ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x2（2a5）x0的解集恰有一个元素，求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，∞），f（x2）在t，t1的最大值与最小值的差不超过4，求a的取
值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为0，∞），当a＜0时，值域为（∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，∞）【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1ax2），a＞0，函数g（x）在区间t，t1上单调递增，g（t1）g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）log2（1ax），可得f（x2）log2（1ax2），当a≥0时，1ax2≥1，即有log2（1ax2）≥0；当a＜0时，0＜1ax21，即有log2（1ax2）0；即有当a≥0时，f（x）的值域为0，∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（∞，0；（2）由f（x）log2（a4）x2（2a5）x0得log2（1ax）log2（a4）x2（2a5）x，即1ax（a4）x2（2a5）x＞0，①则（a4）x2（a5）x10，即（x1）（a4）x10，②，当a4时，方程②的解为x1，代入①，不成立；当a3时，方程②的解为x1，代入①，不成立；
当a≠4且a≠3时，方程②的解为x1或x，
若x1是方程①的解，则1aa1＞0，即a＜1，
f若x是方程①的解，则1＞0，即a＞4或a＜2，
则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）log2（a4）x2（2a5）x0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；
（3）当a＞0时，对任意的t∈（，∞），f（x2）log2（1ax2），设g（x）log2（1ax2），a＞0，函数g（x）在区间t，t1上单调递增，由题意得g（t1）g（t）≤4，即log2（1at22ata）log2（1at2）≤4，即1at22ata≤16（1at2），即有a（15t22t1）15a（3t1）（5t1）15＞0r