学习导数之前，求解切线问题，一般的方法是直线方程与曲线方程（一般是二次方程）联立组成方程组，消去y，变成关于x的一元二次方程，利用判别式Δ0来求解。学习导数之后，由导数的几何意义我们知道，曲线上某点的切线就是过该点曲线的割线的极限。例如：（1）求函数f（x）x2x在（2，2）点处的切线方程。分析：首先验证点是否为切点，把（2，2）点带入函数，f（2）2222，则
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（2，2）点为切点，f（x）2x1，过该点的切线斜率kf（2）2x213，切线方程为y23（x2），即y3x4。（2）求函数f（x）x2x在（2，1）点处的切线方程。分析：首先验证点（2，1）不在曲线上，不是切点，所以设切点为P（x0，y0），则切点P坐标满足y0x02x0，P点的切线斜率为kf（x0）2x01，切线方程为yy0（2x01）（xx0），把y0x02x0及点（2，1）代入切线方程，得1（x02x0）（2x01）（2x0），整理得x01，x03，故切点为（1，0）和（3，6），切线方程为yx1和y11x63。策略：此类问题首先确定给出点是否为切点（是否在曲线上），若是，求出切线斜率（即该点导数），由点斜式求出切线方程。若不是，设出切点，表示出切线斜率和切线方程，代入已知函数方程和点的坐标，求出切点进而求出切线方程。3运用微积分求函数的单调区间、极值和最值问题的教学策略。例如：求函数f（x）exax2的单调区间。分析：函数f（x）的定义域为（∞，∞），f（x）exa。若a≤0，则f（x）0，所以f（x）在（∞，∞）上单调递增；若a0，令f（x）0，则xl
a。所以在（∞，l
a）上，函数f（x）单调递减；在（l
a，∞）上，函数f（x）单调递增，此时f（l
a）aal
a2为极小值也是函数的最小值。策略：对于解决函数单调性极值问题，首先分析定义域，让学生明白定义域是函数的灵魂，求出f（x）0的点作为分界点，把定义域分成几个小区间，当f（x）0时f（x）单调递增。对于极值和最值问题，要注意极值不一定是最值，最值如果在区间的内部一定为极值，若闭区间上的最值问题应把极值与端点值进行比较，开区间上如果有单数个极值点那么必有一个为最值，若偶数个极值点无法确定是不是最值。4运用微积分解决不等式问题的教学策略。例如：证明当x0时，exsi
x。分析：构造辅助函数，令f（x）si
xex，且f（0）1，f（x）cosxex，由于在x∈（0，∞）上，cosx1，从而f（x）si
xex在x∈（0，∞）是单调减函数，又由于f（0）1，从而f（x）si
xexsi
x在x∈（0，∞）恒成立。策略：对于解决r