P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．探究：APE
图3
D
（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连结EP，CP，则EPCP的最小值是__________；B
C
（2）如图4，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）MAO
图4
N
（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A（6，4）、B（4，6），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是，点D的坐标应该是．
f五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：关于x的一元二次方程mxm3x30．
2
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线ymxm3x3，证明：此函数图像一定过x轴，y轴上的两个定点
2
（设x轴上的定点为点A，y轴上的定点为点C）；（3）设此函数的图像与x轴的另一交点为B，当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范围．
24．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB90°，ACBC4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值．
AE
D
P
Q
B
C
f25定义：对于数轴上的任意两点A，B分别表示数x1x2，用x1x2表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点Ax1y1Bx2y2我们把x1x2y1y2叫做A，B两点之间的直角距离记作d（A，B）．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（－1，3），则dOP＝_____________（2）已知C是直线上y＝x＋2的一个动点，①若D（1，0），求点C与点D的直角距离的最小值；②若E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的直角距离的最小值．
y
3
2
1
2
1
O
1
1
2
x
2
f北京市东城区20132014学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号答案1D2C3D4A5C6B7B8A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号答案9101112（1，1）（1，1）
x
12
57
38
三、解答题：（本题共30分，每小r