为fx存在唯一零点x，且x＞0，则f0＜0，即1＜0，不成立．a00
2232当a＜0时，＜0，所以函数fx＝ax－3x＋1在－∞，和0，＋∞上为减函数，在
a

a
2，0上为增函数，因为fx存在唯一零点x，且x＞0，则f2＞0，即a8－34＋a00aa3a2
1＞0，解得a＞2或a＜－2，又因为a＜0，故a的取值范围为－∞，－2．选B答案：B
6
fππx5．2018广州市模拟若函数fx＝esi
x＋acosx在，上单调递增，则实数42
a的取值范围是
A．－∞，1C．1，＋∞
x
B．－∞，1D．1，＋∞
x
解析：f′x＝esi
x＋cosx－asi
x－cosx，当a＝0时，f′x＝esi
x＋ππxcosx，显然x∈，，f′x＞0恒成立，排除C，D；当a＝1时，f′x＝2ecos42
x，x∈，时，f′x＞0，故选A
答案：A126．已知函数fx＝－x－3x＋4l
x在t，t＋1上不单调，则实数t的取值范围是2________．12解析：∵函数fx＝－x－3x＋4l
xx＞0，24∴f′x＝－x－3＋，
ππ42
x
12∵函数fx＝－x－3x＋4l
x在t，t＋1上不单调，24∴f′x＝－x－3＋＝0在t，t＋1上有解，
x
∴
x＋3x－4＝0在t，t＋1上有解，x
22
2
∴x＋3x－4＝0在t，t＋1上有解，由x＋3x－4＝0得x＝1或x＝－4舍去，∴1∈t，t＋1，∴t∈01，故实数t的取值范围是01．答案：017．已知y＝fx为R上的连续可导函数，且xf′x＋fx＞0，则函数gx＝xfx＋1x＞0的零点个数为________．解析：因为gx＝xfx＋1x＞0，g′x＝xf′x＋fx＞0，所以gx在0，＋∞上单调递增，又g0＝1，y＝fx为R上的连续可导函数，所以gx为0，＋∞上的连续可导函数，又gx＞g0＝1，所以gx在0，＋∞上无零点．答案：08．2018洛阳统考已知函数fx＝e＋ml
xm∈R，e为自然对数的底数，若对任意正数x1，x2，当x1＞x2时都有fx1－fx2＞x1－x2成立，则实数m的取值范围是________．解析：依题意得，对于任意的正数x1，x2，当x1＞x2时，都有fx1－x1＞fx2－x2，因此函数gx＝fx－x在区间0，＋∞上是增函数，于是当x＞0时，g′x＝f′x－1
7
x
f＝e＋－1≥0，即xe－1≥－m恒成立．记hx＝xe－1，x＞0，则有h′x＝x＋1e－1＞0＋1e－1＝0x＞0，hx在区间0，＋∞上是增函数，hx的值域是0，＋∞，因此－m≤0，m≥0故所求实数m的取值范围是0，＋∞．答案：0，＋∞9．已知函数fx＝x－2t＋1x＋tl
xt∈R．1若t＝1，求曲线y＝fx在点1，f1处的切线方程以及fx的极值；2设函数gxr