函数，此时gx的最小值为g1＝1，但gx无最大值且无趋近值．故fx不可能是单调递减函数．
4
f若fx为单调递增函数，则f′x≥0在x0时恒成立，1即－a＋l
x≥0在x0时恒成立，
x
1所以a≤＋l
x在x0时恒成立，由上述推理可知此时a≤1
x
故实数a的取值范围是－∞，1．B组能力提升练π1．函数fx的定义域是0，，f′x是它的导函数，且fx＋ta
xf′x＞0在2定义域内恒成立，则ππA．f＞2f64ππC．f＞3f63πB2si
1f1＞f4ππD2f＞3f43
π解析：∵0＜x＜，∴si
x＞0，cosx＞0由fx＋ta
xf′x＞0，得cosxfx2π＋si
xf′x＞0令gx＝si
xfx，0＜x＜，则g′x＝cosxfx＋si
2
xf′x＞0，即gx在0，上是增函数，∴g1＞g，即si
1f1＞si
πππf，∴2si
1f1＞f．故选B444答案：Bsi
x2．已知函数fx＝若当x＞0时，函数fx的图像恒在直线y＝kx的下方，则2＋cosx
π2
π4
k的取值范围是
13A．，33C．3，＋∞3
1B．，＋∞3D．－33，32
si
x解析：由题意，当x＞0时，fx＝＜kx恒成立．由fπ＜kπ知k＞0又f′x2＋cosx＝1＋2cosx12，由切线的几何意义知，要使fx＜kx恒成立，必有k≥f′0＝要＋cosx3
1si
x12cosx＋11证k≥时不等式恒成立，只需证gx＝－x＜0，∵g′x＝2－32＋cosx3＋cosx3
5
f－＝
x－＋cosx
22
≤0，∴gx在0，＋∞上单调递减，∴gx＜g0＝0，∴不等式成
1立．综上k∈，＋∞．3答案：Bπ3．2018石家庄市质检已知函数fx＝si
2x＋，f′x是fx的导函数，则函12数y＝2fx＋f′x的一个单调递减区间是π7πA．，1212π2πC．－，33解析：由题意，得f′x＝2cos2x＋
5ππB．－，1212π5πD．－，66ππ，所以y＝2fx＋f′x＝2si
2x＋＋1212
ππππππ2cos2x＋＝22si
2x＋＋＝22si
2x＋．由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋121243233ππ7πk∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋k∈Z，所以y＝2fx＋f′x的一个单调递减区21212π7π间为，，故选A1212答案：A4．已知函数fx＝ax－3x＋1，若fx存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是B．－∞，－2D．－∞，－1
32
A．2，＋∞C．1，＋∞
解析：当a＝0时，显然fx有两个零点，不符合题意．22当a≠0时，f′x＝3ax－6x，令f′x＝0，解得x1＝0，x2＝
a
2232当a＞0时，＞0，所以函数fx＝ax－3x＋1在－∞，0与，＋∞上为增函数，在
a
a

0，2上为减函数，因r