＝1－tx，若存在x0∈1，e，使得fx0≥gx0成立，求实数t的最大值．解析：1依题意，函数fx的定义域为0，＋∞，12当t＝1时，fx＝x－3x＋l
x，f′x＝2x－3＋＝
2
x
mx
x
x
x
0
x－x
x－
x

由f′1＝0，f1＝－2，得曲线y＝fx在点1，f1处的切线方程为y＝－21令f′x＝0，解得x＝或x＝1，f′x，fx随x的变化情况如下：2
xf′xfx
0，12
＋
120极大值
1，12
－
10极小值
1，＋∞＋
511由表格知，fx极大值＝f＝－＋l
，fx极小值＝f1＝－22422由题意知，不等式fx≥gx在区间1，e上有解，即x－2x＋tl
x－x≥0在区间1，e上有解．∵当x∈1，e时，l
x≤1≤x不同时取等号，∴l
x－x0，∴t≤e上有解．令hx＝
2
x2－2x在区间1，x－l
x
x2－2xx－，则h′x＝x－l
x
x＋2－2l
xx－l
x2
∵x∈1，e，∴x＋22≥2l
x，∴h′x≥0，hx单调递增，∴x∈1，e时，hxmax＝he＝∴t≤－e－1－e－1
－e－1
，∴实数t的最大值是
8
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