不等式x－1f′x＜0成立，若a＝f05，b＝f，c＝f3，则a，3
b，c的大小关系是
A．b＞a＞cC．c＞b＞aB．a＞b＞cD．a＞c＞b
解析：因为对任意实数x都有fx＝f2－x成立，所以函数fx的图像关于直线x＝1对称，又因为当x≠1时，不等式x－1f′x＜0成立，所以函数fx在1，＋∞
43上单调递减，所以f＞f05＝f＞f3，即b＞a＞c32
答案：A1218．2018九江模拟已知函数fx＝x＋2ax－l
x，若fx在区间，2上是增函数，23则实数a的取值范围为________．1111解析：由题意知f′x＝x＋2a－≥0在，2上恒成立，即2a≥－x＋在，2上恒成3xx3立，1884∵－x＋max＝，∴2a≥，即a≥x333
4答案：，＋∞3
9．设f′x是奇函数fxx∈R的导函数，f－2＝0，当x＞0时，xf′x－fx＞0，则使得fx＞0成立的x的取值范围是________．解析：令gx＝
fxxf，则g′x＝x
x－fx，x2
∴当x＞0时，g′x＞0，即gx在0，＋∞上单调递增，∵fx为奇函数，f－2＝0，∴f2＝0，∴g2＝
f
2
＝0，结合奇函数fx的图像知，fx＞0的解集为－20
∪2，＋∞，故填－20∪2，＋∞．答案：－20∪2，＋∞13a210．2018荆州质检设函数fx＝x－x＋bx＋c，曲线y＝fx在点0，f0处的32
3
f切线方程为y＝11求b，c的值；2若a＞0，求函数fx的单调区间．解析：1f′x＝x－ax＋b，由题意得
ff
2
＝1，＝0，
2
即
c＝1，b＝0
2由1得，f′x＝x－ax＝xx－aa＞0，当x∈－∞，0时，f′x＞0；当x∈0，a时，f′x＜0；当x∈a，＋∞时，f′x＞0所以函数fx的单调递增区间为－∞，0，a，＋∞，单调递减区间为0，a．11．已知函数fx＝el
x－aea∈R．11若fx在点1，f1处的切线与直线y＝x＋1垂直，求a的值；e2若fx在0，＋∞上是单调函数，求实数a的取值范围．11xxxx解析：1f′x＝el
x＋e－ae＝－a＋l
xe，
xx
x
x

f′1＝1－ae，由1－ae＝－1，
得a＝2
1e
1x2由1知f′x＝－a＋l
xe，x
若fx为单调递减函数，则f′x≤0在x0时恒成立．1即－a＋l
x≤0在x0时恒成立．
x
1所以a≥＋l
x在x0时恒成立．
x
1令gx＝＋l
xx0，
x
11x－1则g′x＝－2＋＝2x0，
x
x
x
由g′x0，得x1；由g′x0，得0x1故gx在01上为单调递减函数，在1，＋∞上为单调递增r