练习一静电场中的导体
三、计算题1已知某静电场在xy平面内的电势函数为UCxx2y232其中C为常数求1x轴上任意一点2y轴上任意一点电场强度的大小和方向解：ExUxC1x2y232x322xx2y2522x2y2Cx2y252EyUyCx322yx2y2523Cxyx2y252Ex2Cx2x52Cx3Ey0E2Cix3ExCy2y5Cy3ECiy
3
Q
AB
图56
x轴上点y0y轴上点x0
Ey0
2．如图56一导体球壳A内外半径分别为R2R3同心地罩在一接地导体球B半径为R1上今给A球带负电Q求B球所带电荷QB及的A球的电势UA静电场中的导体答案解：2B球接地有UBU0UAUBAUAQQB40R3UBAQB401R21R1QBQR1R2R1R2R2R3R1R3UAQ40R31R1R2R1R2R2R3R1R3QR2R140R1R2R2R3R1R3
得
练习二静电场中的电介质
三、计算题1如图66所示面积均为S01m2的两金属平板AB平行对称放置间距为d1mm今给AB两板分别带电Q1354×109CQ2177
－
AQ1
BQ2
×109C忽略边缘效应
－
求：1两板共四个表面的面电荷密度12342两板间的电势差VUA－UB解：1在A板体内取一点AB板体内取一点B它们的电场强度是四
1234
图66
1
f个表面的电荷产生的应为零有EA1202203204200而有S12Q1EA1202203204200S34Q2
123401234012Q1S34Q2S
14Q1Q22S266108Cm223Q1Q22S089108Cm2两板间的场强E20Q1Q220S
解得VUA－UB

B
A
Edl
EdQ1Q2d20S1000V
四、证明题
1如图67所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在解：1设在同一导体上有从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线沿电场线ACB作环路ACBA导体内直线BA的场强为零ACB的电场与环路同向于是有导体
图67

EdlEdl0与静电场的环路定理Edl0相违背故在
l
Edl
ACB
Edl
A
B
2
ACB
l



B
CA
同一导体上不存在从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线
练习三电容静电场的能量
三、计算题1半径为R1的导体球带电Q球外一层半径为R2相对电容率为r的同心均匀介质球壳其余全部空间为空气如图7r