小学六年级中高难度奥数题及答案解析（4）
“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的。学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。小学频道在这里精选了一些典型的小学六年级中高难度的奥数试题，并附有答案解析，大家来做做看吧！题1：（中等难度）
计算：【答案解析】
本题的重点在于计算括号内的算式：
．这个算
式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．法一：观察可知523，734，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以
（法二）上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为a
d，其中为公差d．如果能把分子变成这样的形式，再将a与
d分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．
f（法三）本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：
题2：（中等难度）
f一个自然数，如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数，那么这个自然数是11的倍数，例如1001，因为1001，所以它是11的倍数；又如1234，因为42（3＋1）2不是11的倍数，所以1234不是11的倍数问：用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数，其中有几个是11的倍数？【答案解析】
用１．２．３．４．５组成不含重复数字的六位数，设a1a3a5≥a2a4a6，则对某一整数k≥0，有：a1a3a5a2a4a611k（）也就是：a1a2a3a4a5a611k2（a2a4a6）1501234511k2（a2a4a6）（）由此看出k只能是奇数
，它能被11整除，并
由（）式看出，0≤k2，又因为k为奇数，所以只可能k1，但是当k1时，由（）式看出a2a4a62但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2，可见k≠1因此（）不成立对于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可类似地证明（a2＋a4＋a6）（a1＋a3＋a5）不是11的倍数根据上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能组成不包含重复数字的能被11整除的六位数题3：（中等难度）某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数问：至少有几个学生的得分不低于60分？【答案解析】除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分：8250（88＋85＋80）7997r