）＞1，求x的取值范围解：（1）证明：令ab0，则f（0）f2（0）又f（0）≠0，∴f（0）1（2）证明：当x＜0时，－x＞0，∴f（0）f（x）f（－x）11∴f（－x）＞0又x≥0时f（x）≥1＞0，fx∴x∈R时，恒有f（x）＞0（3）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0∴f（x2）f（x2－x1x1）f（x2－x1）f（x1）∵x2－x1＞0，∴f（x2－x1）＞1又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）f（x1）＞f（x1）∴f（x2）＞f（x1）∴f（x）是R上的增函数（4）解：由f（x）f（2x－x2）＞1，f（0）1得f（3x－x2）＞f（0）又f（x）是R上的增函数，∴3x－x2＞0∴0＜x＜3评述：解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中“f（x2）f［2－x1）x1］”是证明单调性的关键，这里体现了向条件化归的策略（x
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f高三复习教案
基本初等函数（第2章基本初等函数（Ι）
邢启强
教学过程预设
例3函数fx对任意的a、b∈R都有fabfafb1并且当x0
师生活动预设
fx1（1）求证：fx是R上的增函数；（2）若f45解不等式f3mm23
2
解（1）设x1x2∈R，且x1x2则x2x10∴fx2x11fx2fx1fx2x1x1fx1，fx2x1fx11fx1fx2x110∴f（x2）fx1即fx是R上的增函数∴原不等式可化为f3mm2f2
2
2分5分6分
（2）∵f（4）f（22）f（2）f（2）15，∴f（2）3，8分∵fx是R上的增函数，∴3mm22
2
10分
44解得1m故解集为（1）33
练习：已知定义在区间（0，∞）上的函数fx满足f
x1fx1fx2，且当x2
时，fx0（1）求f1的值；（2）判断fx）的单调性；（3）若f3－1解不等式fx－2解（1）令x1x20代入得f1fx1－fx10故f10（2）任取x1x2∈0∞，且x1x2则由于当x1时，fx0所以f
x1x2x1x2x11x20即fx1fx20
因此fx1fx2所以函数fx在区间0∞上是单调递减函数（3）由f
9fx1fx2得ff9f3而f31所以f923
由于函数fx在区间（0∞）上是单调递减函数，由fxf9得x9∴x9或x9因此不等式的解集为xx9或x9三．小结：1函数的单调性是对于函数定义域内的某个子区间而言的有些函数在整个定义域内是单调的，如一次函数；而有些函数在定义域内的部分区间上是增函数而在另一部分区间上可能是减函数，如二次函数；还有的函数是非单调的，如y2函数单调性定义中的x1、x2有三个特征：一是同属一个单调区间；二是任意性，即x1、x2是给定区间上的任意r