该区间上单调递减②定性刻画：对于给定区间上的函数f（x），如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上单调递增，如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减③定量刻画，即定义上述三方面是我们研究函数单调性的基本途径二．例题点评：点评：该题属于例1．已知fx是定义在R上的增函数，对x∈R有fx0，且f51，判断抽象函数的单调性。抽象函1设Fxfx，讨论Fx的单调性，并证明你的结论。数问题是函数学fx习中一类比较特解：这是抽象函数的单调性问题，应该用单调性定义解决。殊的问题，其基在R上任取x1、x2，设x1x2，∴fx2fx1，本能力是变量代11换、换元等，应Fx2Fx1fx2fx1fx2fx1熟练掌握它们的这些特点。1
fx2fx11
fx1fx2

∵fx是R上的增函数，且f101，∴当x10时0fx1而当x10时fx1①若x1x25，则0fx1fx21∴0fx1fx21∴1
10fx1fx2
∴Fx2Fx1；
也可以求导解决此题
②若x2x15，fx2fx11则
∴fx1fx21∴1
10fx1fx2
∴Fx2Fx1；综上，Fx在（－∞，5）为减函数，在（5，∞）为增函数。
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f高三复习教案
基本初等函数（第2章基本初等函数（Ι）
邢启强
教学过程预设
x2例2．已知函数fxaa1x1
x
师生活动预设
学生完成枣庄资料的例题2
证明：函数fx在1∞上为增函数证明方法一任取x1x2∈－1∞不妨设x1x2则x2x10a1且a0∴ax2ax1ax1ax2x110，又∵x110x210
x2x1x1
∴
x22x12x22x11x12x213x2x10x21x11x11x21x11x21
xx
于是fx2fx1a2a1
x22x120x21x11
故函数fx在（1∞）上为增函数
x方法二fxa1
33a1求导数得f′xaxl
ax1x123x12
∵a1∴当x1时，axl
a0
0
f′x0在（1，∞）上恒成立，则fx在（1∞）上为增函数方法三∵a1∴yax为增函数，x231，在（－1，∞）上也是增函数x1x1x2∴yax在（1，∞）上为增函数x1
又y
练习：定义在R上的函数yf（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，学生独立完成且对任意的a、b∈R，有f（ab）f（a）f（b）（1）求证：f（0）1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）f（2x－x2r