2012年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）
数学（理）
一、填空题（56分）：
1．计算：3i1i
（i为虚数单位）。
2．若集合Ax2x10，Bxx12，则AB
。
2　　　cosx
3．函数fxsi
x　　1的值域是
。
4．若
21是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为
（结果用反三角函数值
表示）。
5．在x26的二项展开式中，常数项等于
。
x
6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、12
为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，，V
，
，
则l
imV1V2V

。
7．已知函数fxexa（a为常数）。若fx在区间1上是增函数，则a的取值范围
是
。
8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥
的体积为
。
9．已知yfxx2是奇函数，且f11，若
gxfx2，则g1
。
10．如图，在极坐标系中，过点M20的直线l与极轴的夹角
，6
若将l的极坐标方程写成f的形式，则f
。
11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人
选择的项目完全相同的概率是
（结果用最简分数表示）。
12．在平行四边形ABCD中，A，边AB、AD的长分别为2、3
1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足BMCN，BCCD
则AMAN的取值范围是
。
13．已知函数yfx的图象是折线段ABC，其中A00、B15、2
C10，
函数yxfx（0x1）的图象与x轴围成的图形的面积
为
。
14．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2，若AD2c，
且ABBDACCD2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最
大值是
。
二、选择题（20分）：
15．若12i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则（）
A．b2c3
B．b2c3
C．b2c1
D．b2c1
f16．在ABC中，若si
2Asi
2Bsi
2C，则ABC的形状是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
17．设10x1x2x3x4104，x5105，随机变量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均
为02
，随机变量2
取值
x1
2
x2
、x2
2
x3
、x3
2
x4
、x4
2
x5
、x5
2
x1
的概率也均为02
，若记
D1、D2分别为1、2的方差，则（）
A．D1D2
B．D1D2
C．D1D2
D．D1与D2的大小r