2012年上海高考数学理科试卷
一、填空题本大题共有14题，满分56分
1计算：3i1i
i为虚数单位
2若集合Ax2x10，Bxx12，则AB

2cosx
3函数fx
的值域是

si
x1
4若
21是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为
结果用反三角
函数值表示
5在x26的二项展开式中，常数项等于

x
6有一列正方体，棱长组成以1为首项，12为公比的等比数列，体积分别记为V1V2…V
…，
则l
imV1V2V


7已知函数fxexaa为常数若fx在区间1上是增函数，则a的取值范围
是

8若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为

9已知yfxx2是奇函数，且f11若gxfx2，则g1

10如图，在极坐标系中，过点M20的直线l与极轴的夹
l
角

6
若将l
的极坐标方程写成


f的形式，则

O
M
x
f

11三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两
人选择的项目完全相同的概率是
结果用最简分数表示
12在平行四边形
ABCD
中，∠A
3

边AB、AD的长分别为2、1
若M、N分别是边BC、
CD上的点，且满足BMCN，则AMAN的取值范围是

BCCD
13已知函数yfx的图像是折线段
ABC，若中
A00，B
12
5，C10函数
yxfx0x1的图像与x轴围成的图形的面积为

1
f14如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2若AD2c，D且ABBDACCD2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的
最大值是

二、选择题本大题共有4题，满分20分
15若12i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则A
CB

Ab2c3Bb2c3Cb2c1Db2c1
16在ABC中，若si
2Asi
2Bsi
2C，则ABC的形状是

A锐角三角形
B直角三角形
C钝角三角形
D不能确定
17设10x1x2x3x4104，x5105随机变量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概
率均为
02，随机变量2
取值
x1
x22
、x2x3
2
、x3x4
2
、x4x5
2
、x5x1
2
的概率也为02
若记D1、
D2分别为1、2的方差，则

AD1D2
BD1D2
CD1D2
DD1与D2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关
18设a


1

si

25
，
S

a1a2
a

在S1S2S100中，正数的个数是


A25
B50
C75
D100
三、解答题本大题共有5题，满分74分
19如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点
已知AB2，AD22，PA2求：
1三角形PCD的面积；6分
P
2异r