明：取AB的中点G，连接EG，FG
因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，11所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C122因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，
f所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F∥平面ABE3因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝AC2－BC2＝3所以三棱锥EABC的体积1113V＝S△ABCAA1＝××3×1×2＝332320．证明：1连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1从而BC1∥FP而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ
2如图，连接AC，BD，A1C1，则AC⊥BD由CC1⊥平面ABCD，BD平面ABCD，可得CC1⊥BD又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1A1而AC1平面ACC1A1，所以BD⊥AC1因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1同理可证PN⊥AC1又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN21．证明：1因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA∥平面DEF2因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE11＝PA＝3，EF＝BC＝4又因为DF＝5，所以DF2＝DE2＋EF2，所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF22又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC因为AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC22．解：1证明：设BD与AC的交点为O，连接EO
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB
fEO平面AEC，PB平面AEC，所以PB∥平面AEC1132V＝××PA×AB×AD＝AB，326由V＝33，可得AB＝42
作AH⊥PB交PB于点H由题设知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH，因为PB∩BC＝B，所以AH⊥平面PBCPAAB313又AH＝＝，PB13313所以点A到平面PBC的距离为1323．证明：1设AC∩BE＝O，连接OF，EC由于E为AD的中点，
1AB＝BC＝AD，AD∥BC，2所以AE∥BC，AE＝AB＝BC，所以O为AC的中点．又在△PAC中，F为PC的中点，所以AP∥OF又OF平面BEF，AP平面BEF，所以AP∥平面BEF2由题意知，ED∥BC，ED＝BC，所以四边形BCDE为平行四边形，所以BE∥CD又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD，所以AP⊥BE因为四边形ABCE为菱形，所以BE⊥AC又AP∩AC＝A，AP，AC平面PAC，所以BE⊥平面PAC24．解：1证明：因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以AA1⊥平面ABC因为直线BC平面ABC，所以AA1⊥BC又由已知，AC⊥BC，AA1，AC为平r