面ACC1A1内的两条相交直线，所以BC⊥平面ACC1A12取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点．
f图14由已知，O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD，OE分别为△ABC，△ACC1的中位线，11所以MDAC，OEAC，22因此MDOE连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，所以DE∥MO因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC所以直线DE∥平面A1MC即线段AB上存在一点M线段AB的中点，使直线DE∥平面A1MC25．解：
1证明：如图所示，取PB中点M，连接MF，AM因为F为PC中点，所以MF∥BC，1且MF＝BC由已知有BC∥AD，BC＝AD，又由于E为AD中点，因而MF∥AE且MF＝2AE，故四边形AMFE为平行四边形，所以EF∥AM又AM平面PAB，而EF平面PAB，所以EF∥平面PAB2i证明：连接PE，BE因为PA＝PD，BA＝BD，而E为AD中点，所以PE⊥AD，BE⊥AD，所以∠PEB为二面角PADB的平面角．在△PAD中，由PA＝PD＝5，AD＝2，可解得PE＝2在△ABD中，由BA＝BD＝2，AD＝2，可解得BE＝1在△PEB中，PE＝2，BE＝1，∠PEB＝60，由余弦定理，可解得PB＝3，从而∠PBE＝90，即BE⊥PB又BC∥AD，BE⊥AD，从而BE⊥BC，因此BE⊥平面PBC又BE平面ABCD，所以平面PBC⊥平面ABCDii连接BF，由i知，BE⊥平面PBC，所以∠EFB为直线EF与平面PBC所成的角．由131111PB＝3及已知，得∠ABP为直角，而MB＝PB＝，可得AM＝，故EF＝又BE2222BE211＝1，故在直角三角形EBF中，si
∠EFB＝＝所以直线EF与平面PBC所成角的正EF11211弦值为11G5空间中的垂直关系26．解：方法一：1证明：∵AB⊥平面BCD，CD平面BCD，∴AB⊥CD又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB平面ABD，BD平面ABD，∴CD⊥平面ABD2由AB⊥平面BCD，
f得AB⊥BD1∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝2∵M是AD的中点，11∴S△ABM＝S△ABD＝24由1知，CD⊥平面ABD，∴三棱锥CABM的高h＝CD＝1，因此三棱锥AMBC的体积VAMBC＝VC

ABM＝
11Sh＝3△ABM12
方法二：1同方法一．2由AB⊥平面BCD，得平面ABD⊥平面BCD且平面ABD∩平面BCD＝BD如图所示，过点M作MN⊥BD交BD于点N，11则MN⊥平面BCD，且MN＝AB＝221又CD⊥BD，BD＝CD＝1，∴S△BCD＝2∴三棱锥AMBC的体积VAMBC＝VABCD－VMBCD11＝ABS△BCD－MNS△BCD33＝112
27．2014广东卷略28．解：1证明：如图，因为DO⊥α，ABα，所以DO⊥AB连接BD，由题设知，△ABD是正三角形，又E是AB的中点，所以DE⊥AB而DO∩DE＝D，故AB⊥平面ODE
f2因为BC∥AD，所以BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角，r