2013年高考数学一轮复习精品学案
第33讲圆锥曲线方程及性质
一．课标要求：
1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2．经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。
二．命题走向
本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法。
对于本讲内容来讲，预测2013年：（1）1至2道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题；（2）可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用，结合三种形式的圆锥曲线的定义。
三．要点精讲
1．椭圆
（1）椭圆概念
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有
MF1MF22a。
x2
椭圆的标准方程为：
a
2

y2b2

1（
a

b

0
）（焦点在
x
轴上）或
ya
22

x2b2
1（ab0）
（焦点在y轴上）。
注：①以上方程中ab的大小ab0，其中c2a2b2；
f②在
x2a2

y2b2
1和
y2a2

x2b2
1两个方程中都有a
b
0的条件，要分清焦点的位置，
只要看x2和y2的分母的大小。例如椭圆x2y21（m0，
0，m
）当m
时m

表示焦点在x轴上的椭圆；当m
时表示焦点在y轴上的椭圆。
（2）椭圆的性质
①范围：由标准方程x2a2

y2b2
1知
x
a，
yb，说明椭圆位于直线x

a，y

b
所围成的矩形里；
②对称性：在曲线方程里，若以y代替y方程不变，所以若点xy在曲线上时，点
xy也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理，以x代替x方程不变，则曲线关于y轴
对称。若同时以x代替x，y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称。
所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中
心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；
③顶点：确定曲线在坐标系中r