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所有等可能的结果与首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.解答:解:画树状图得:
∵共有16种等可能的结果,首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况,∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是:故答案为:.点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率所求情况数与总情况数之比.16.(2013聊城)如图,在等边△ABC中,AB6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为..
考点:旋转的性质;等边三角形的判定与性质.分析:首先,利用等边三角形的性质求得AD3;然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形,则DEAD.解答:解:如图,∵在等边△ABC中,∠B60°,AB6,D是BC的中点,∴AD⊥BD,∠BAD∠CAD30°,
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f∴ADABcos30°6×
3

根据旋转的性质知,∠EAC∠DAB30°,ADAE,∴∠DAE∠EAC∠BAD60°,∴△ADE的等边三角形,∴DEAD3,即线段DE的长度为3.故答案是:3.点评:本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质.旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.17.(2013聊城)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4
1(
为自然数)的坐标为
表示)(用
考点:规律型:点的坐标.专题:规律型.分析:根据图形分别求出
1、2、3时对应的点A4
1的坐标,然后根据变化规律写出即可.解答:解:由图可知,
1时,4×115,点A5(2,1),
2时,4×219,点A9(4,1),
3时,4×3113,点A13(6,1),所以,点A4
1(2
,1).故答案为:(2
,1).点评:本题考查了点的坐标的变化规律,仔细观察图形,分别求出
1、2、3时对应的点A4
1的对应的坐标是解题的关键.三.解答题(本题共八个小题,共69分,解答题应写出文字说明,证明过程或推演步骤)18.(2013聊城)计算:.
考点:分式的混合运算.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.解r
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