0e上单调递减，且f1
f所以fx在区间1e上仅有一个零点综上可知，若fx存在零点，则fx在区间1e上仅有一个零点考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题3．（15年安徽理科）设函数fxx2axb
（1）讨论函数fsi
x在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；22（2）记f0xx2a0xb0求函数fsi
xf0si
x在上的最大值D；22a2满足D1时的最大值。（3）在（2）中，取a0b00求zb4
f4（15年安徽文科）已知函数fx
axa0r0xr2
（1）求fx的定义域，并讨论fx的单调性；（2）若
a400，求fx在0内的极值。r
【答案】（1）递增区间是（rr）递减区间为（∞，r）和（r，∞）；（2）极大值为100；无极小值
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
内的极大值为frfx在（0）
ara10024r4r
内无极小值；fx在（0）所以fx在（内极大值为100，无极小值0）考点：1导数在函数单调性中的应用；2函数的极值
5（15年福建理科）若定义在R上的函数fx满足f01，其导函数fx满足fxk1，
则下列结论中一定错误的是（A．f）C．f
11kk
B．f
11kk1
11k1k1
D．f
k1k1k1
【答案】C
f考点：函数与导数．
6（15年福建理科）已知函数fxl
1x，gxkxkR
Ⅰ证明：当x0时，fxx；Ⅱ证明：当k1时，存在x00使得对任意x0，x0恒有fxgx；Ⅲ确定k的所以可能取值，使得存在t0，对任意的x0，t恒有fxgxx2．【答案】Ⅰ详见解析；Ⅱ详见解析；Ⅲk1．【解析】试题分析：Ⅰ构造函数Fxfxxl
1xxx0只需求值域的右端点并和0比较即可；Ⅱ
x构造函数Gxfxgxl
1xkxx0即Gx0，求导得G

1k1x
kx1k，利用导数研究函数Gx的形状和最值，证明当k1时，存在x00，使得Gx0即可；Ⅲ1x
2gxxfx，故gxfx，则不等式fxgxx变形为
0由Ⅰ知，当k1时，对于