围
19（本题满分10分）已知函数fxa
121
x
（1）求证：不论a为何实数fx总是为增函数；（2）确定a的值使fx为奇函数
20（本题满分10分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出的车有多少辆？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少元
f117题答略18解答（1）当x0时，－x0，fxx2xx2x
22
又f（x）为奇函数，∴fxfxx2x，
2
∴f（x）＝x2＋2x，∴m＝2y＝f（x）的图象如右所示
x22x（2）由（1）知f（x）＝0x22x
x0x0，x0
由图象可知，fx在－1，1上单调递增，要使fx在－1，a－2上单调递增，只需
a21a21
19解析1
得1a3
fx
（10分）
的定义域
为
R
设
x1x2

则
fx1fx2a
112x12x2a2x112x2112x112x2
x1x22x12x2012x112x20fx1fx20
即fx1fx2所以不论a为何实数fx总为增函数2
fx为奇函数fxfx即a
解得a
11ax2121
x
111fxx2221
3600300012，则这时50
20解析：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为
租出了1001288辆车。（2）设每辆车的月租金定为x元，月收益月租金月维护费，x3000x3000∴月收益：fx10050x1505050∴fx
121x162x2100x4050x23070505050

即当每辆车的月租金定为4050元时，公司的收益最大，最大收益为307050元。
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