金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中数学试卷
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分11．设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝23命题“x∈R，x2ax10”的否定是
2．2复数i（1－2i）的实部是
．．
．4函数（fx）＝1－log3x的定义域是
5在各项均为正数的等比数列a
中，已知a1a2a32a3a4a58则a4a5a6
6．已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a与b的夹角为60°，向量c＝2a＋b．则向量c的模为．
x2y27．在平面直角坐标系xOy中，已知y3x是双曲线2－21（a0b0）的一条渐近线方程，则ab此双曲线的离心率为．．
8已知直线l⊥平面α，直线m平面β，则下列四个命题：其中正确命题的序号是①若α∥β则l⊥m；②若α⊥β则l∥m；③若l∥m则α⊥β；
④若l⊥m则α∥β
9．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、
作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y5下方的概率为．．
π10已知fx3si
2x－，若存在α∈0π，使fαxfαx对一切实数x恒成立，则α6
11已知fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx＝x2＋2x，若f2－a2fa，则实数a的取值范围是．．
2x
12已知函数fxlgx1若a≠bfafb则a2b的取值范围是
13定义在R上的函数fx满足fx＋fx＋5＝16，当x∈－1，4时，fx＝x－2，则函数fx在0，2013上的零点个数是_____．
4xk2x114已知函数fxxx，若对任意的实数x1x2x3不等式fx1fx2fx3恒成立，则实数k421的取值范围是．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15本题满分14分已知向量a2cosx2si
x，b3cosxcosx设函数fxab3求：1fx的最小正周期和单调递增区间；2若f

2


6
f

2


12
6且α∈2π求α
π
1
f16．本题满分14分如图四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点G是AEDF的交点（1）求证GH∥平面CDE；（2）求证面ADEF⊥面ABCD
17．（本题满分14分）已知等差数列a
中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a13a3a25a4，数列b
满足b
1，其前
项和为S
．1求数列a
的通项公式；a
a
1
＊
2若S2为S1，Smm∈N的等比中项求正整数m的值．3对任意正整数k将等差数列a
中落入区间2k22k内项的个数记为ck求数列c
的前
项和T

2
f18（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在r